somme infinie
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somme infinie



  1. #1
    invitedf36b67c

    somme infinie


    ------

    Salut,
    J'ai trouvé une difficulté à résoudre ce problème.
    Je ne parvient pas à calculer le rapport (Rk/R1)².
    Merci d'avance.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : somme infinie

    Ca peut se résoudre assez élégamment par la théorie de l'inversion, mais est-ce que tu connais ? On montre alors que l'abscisse du cercle d'ordre n est x(n)=2R/n et son ordonnée (=rayon du cercle) vaut R/n²
    Le premier cercle (le gros noir) correspond à n=1
    Si tu ne connais pas l'inversion, tu peux essayer de le montrer par récurrence en calculant la distance entre le centre du cercle d'ordre n+1 et le centre du cercle de rang n et aussi la distance entre le centre du cercle d'ordre n+1 et le gros cercle blanc. Elles sont égales.

  3. #3
    invitedf36b67c

    Re : somme infinie

    Je vous remercie beaucoup Jeanpeaul.
    Bonne nuit à tous.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme infinie

    ..............
    la suite à trouver ça va encore, mais sa résolution c'est autre chose

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme infinie

    le sujet de mourad m'a bien fait travailler les neurones.

    mais je ne parviens pas à resoudre :
    S=PI*sigma((1/k)^4)

    (1/K)^2 ça va avec PI, mais là je coince.

  7. #6
    ericcc

    Re : somme infinie

    La valeur de la somme est donnée dans le problème : sum (1/k4)=pi4/90

    voir la formule générale pour sum(1/k2n) en termes de nombres de Bernoulli : http://www.bernoulli.org/

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme infinie

    merci ericc, je m'étais fait un point d'honneur à demontrer la solution en pensant que celà faisait parti du sujet.

    mal à la tête !!

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