Isomorphisme de groupe

[ù100fil]

Bonjour,

Propriété : Un morphisme de groupe est un isomorphisme si et seulement s'il est bijectif.

Ce que je traduis par morphisme bijectif <==> isomorphisme.

Pourtant n'existe t-il pas des morphismes qui sont bijectif, mais ne sont par un isomorphisme ?

Par exemple dans une structure d'espace topologique une application continue bijective n'a pas forcément sa réciproque continue.

Patrick

[Médiat]

Par exemple dans une structure d'espace topologique une application continue bijective n'a pas forcément sa réciproque continue.

C'est pourquoi on parle d'homéomorphisme (fonction directe et réciproque sont continues) et non d'homomorphisme dans le cas des espaces topologiques.

[Seirios]

Bonjour,

Propriété : Un morphisme de groupe est un isomorphisme si et seulement s'il est bijectif.

Ce que je traduis par morphisme bijectif <==> isomorphisme.

Pourtant n'existe t-il pas des morphismes qui sont bijectif, mais ne sont par un isomorphisme ?

Par exemple dans une structure d'espace topologique une application continue bijective n'a pas forcément sa réciproque continue.

On nous a défini l'isomorphisme de groupe comme étant un morphisme bijectif dont la réciproque était également un morphisme. Dans le cas des isomorphismes de groupes, la bijectivité implique que la réciproque soit un morphisme, mais ce n'est pas le cas de manière générale.