Intégrale de Arctan(x)/x

Texanito · 06/03/2010 - 10h19

Bonjour,

J'ai du mal pour calculer $\int \frac{Arctan(x)}{x} dx$

En utilisant l'IPP je me retrouve avec $\int \frac{ln (x)}{1+x^2} dx$

Et avec le changement de variable je me retrouve avec $\int \frac{u}{tan u} du$ qui, combiné avec l'IPP me donne $\int ln(sin u) du$

Je suis à cour d'idée donc si quelqu'un pouvait me donner une piste ce serait gentil

Merci d'avance !

breukin · 06/03/2010 - 11h05

Vous ne trouverez pas de primitive avec l'aide des fonctions usuelles.

Sur un site dédié, j'ai trouvé :
$\frac{i}{2}(Li_2(-ix)-Li_2(ix))$
Où $Li_2$ est le polylogarithme d'ordre 2
http://mathworld.wolfram.com/Polylogarithm.html

Comme :
$\frac{\arctan(z)}{z} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n z^{2n}}{2n+1}$
On a bien :
$\int_0^z \frac{\arctan(t)}{t} dt = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n z^{2n+1}}{(2n+1)^2}$
Ce qui doit permettre de retomber sur ses pattes avec la fonction spéciale $Li_2$ .

Intégrale de Arctan(x)/x

Intégrale de Arctan(x)/x

Re : Intégrale de Arctan(x)/x

Sur le même sujet

Discussions similaires

.Intégrale de Arctan(rac(1-x²))dx.

arctan....

arctan

Arctan

arctan(x)