Probabilités : variables aléatoires
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Probabilités : variables aléatoires



  1. #1
    invite5c75cf13

    Probabilités : variables aléatoires


    ------

    Bonjour,
    J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon. Merci de bien vouloir m'aider.


    EXERCICE 2 (10 points)

    PARTIE A

    Dans une ville A, le centre de transfusion sanguine effectue 2000 prélèvements par jour. La pour qu'un prélèvement soit retenu est égal à 4/5.

    On désigne par X la variable aléatoire prenant comme valeurs le nombre de prélèvements retenus chaque jour.

    1° Déterminer les paramètres de la loi binomiale suivie par la variable aléatoire X.

    2° Donner l'espérance mathématique de X, puis son écart type à 10 - 1 près par excès.

    3° On admet que cette loi peut être approchée par une loi normale de moyenne 1600 et d'écart type 17,9. Déterminer, avec cette approximation, la probabilité : P(X > 1620).

    PARTIE B

    Dans une ville B, le centre de transfusion sanguine effectue également 2000 prélèvements par jour.
    Pendant 30 jours, on a retenu 47928 prélèvements. On suppose que tous le prélèvements sont indépendants.

    1° Donner une estimation de la probabilité p de retenir un prélèvement.

    2° En déduire une estimation du nombre moyen de prélèvements retenus par jour.

    3° Déterminer un intervalle de confiance au risque de 5 % pour la probabilité p.





    Réponses :
    1) X suit B ( 2000, 4/5)

    2) E = np = 2000*4/5 = 1600
    sigma = rac (npq) = rac (2000*0,8*0,2) = 17,9

    3) X suit N (1600, 19,9)
    P(X<1620) = 1- P(X< ou = 1620)
    = 1- P [ (X-1600/19,9) < ou = 1,01]
    = 1 - pi (1,01)
    = 1 - 0,8438
    + 0,1562

    PARTIE B :
    1) p = 47928/60000 = 0,7988

    2) p*2000= 1597,6

    3) p = 0,7988
    sigma = rac ((0,7988*(1-0,7988))/60000) * rac (60000/59999)
    = 0,0016
    P ( 0,7988 - h < ou = X< ou = 0,7988 +h)
    = P (-h/0,0016< ou = X-0,7988/0,0016 < ou = h/0,0016)
    = 2pi (h/0,0016) - 1
    2pi (h/0,0016) -1= 0,05
    2pi (h/0,0016) = 1,05
    pi (h/0,0016) = 0,525
    h = 0,06 * 0,0016
    h = 9,4 * 10^-4

    0,7988 - h = 0,7979
    0,7988 + h = 0,7997

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Probabilités : variables aléatoires

    Citation Envoyé par miss90 Voir le message
    3) X suit N (1600, 19,9)
    P(X<1620) = 1- P(X< ou = 1620)
    = 1- P [ (X-1600/19,9) < ou = 1,01]
    = 1 - pi (1,01)
    = 1 - 0,8438
    + 0,1562
    Attention, l'écart-type de la loi normale est 17,9 et pas 19,9.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invite5c75cf13

    Re : Probabilités : variables aléatoires

    Mais pensez- vous que les autres réponses soient bonnes?

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