Pi

[flimo]

Hello...

Je n'y connais rien du tout en math (pardonnez-moi), peut-être m'y mettrais-je un jour...

Cependant j'ai une petite question:

Comment avec une simple calculatrice, voire quelque peu scientifique (fonctions de base) peut-on calculer PI avec la meilleure précision possible?

Francis

[Le_boulet]

Hello...

Je n'y connais rien du tout en math (pardonnez-moi), peut-être m'y mettrais-je un jour...

Cependant j'ai une petite question:

Comment avec une simple calculatrice, voire quelque peu scientifique (fonctions de base) peut-on calculer PI avec la meilleure précision possible?

Francis

Ca dépend si ta calculatrice est programmable ou pas.

[flimo]

Non, une simple calculatrice scientifique à 2€ dans le commerce...

Oh c'est de la pure curiosité. Mais le fait d'etre curieux n'est-ce pas un début de science?

Francis

[kron]

ça dépend...
Si tu veux juste connaitre les décimales de pi, il existe des bons memotechniques pour ça.
Sinon je suppose quil faut faire selon une démonstration mathématique autrement inaccessibles pour un "débuant" (excusez le teme)
mais je peux me tromper.

Cordialement

[Frifron]

3.1416. Cette valeur offre une précision suffisante pour tous les calculs "usuels" et se retient facilement.

Sinon pour calculer la valeur exacte de Pi eh bien c'est malheuresement impossible car il n'y a aucune périodicité se retrouvant dans les chiffres apres la virgule.
Avec une calculatrice à 2€ tu n'ira pas très loin lol

Je crois qu'une des valeurs les plus précises de Pi se trouve au palais de la découverte ou une salle entière est entièrement tapissée du nombre Pi (y a pas mal de chiffres quand meme). Concernant la méthode pour approximer Pi le plus précisément, elle ne dois vraiment pas etre simple car dans les mathématiques usuels la valeur de Pi est admise.

Mais théoriquement, il suffirait de pouvoir connaitre précisément le rayon et le périmètre d'un cercle pour pouvoir calculer Pi... Mais dans la pratique c'est stupide et irréalisable puisque le seul moyen de calculer précisément le périmètre d'un cercle, c'est de connaitre Pi !

[Frifron]

J'ai trouvé la formule de Machin. Elle permet de calculer la précision de Pi à quelques milliers de décimales, ce qui est déjà pas mal :

PI = 16arctg(1/5) - 4arctg(1/239)

Après pour arriver à une précision meilleur (plusieurs millions de décimales), il faut des algorithme de fous sans doute et je me demande bien quelle machine est capable de les faire tourner.

Sinon le record actuel d'approximation du nombre Pi est a plus de 206 milliards de décimales !!!

[martini_bird]

Salut,

à noter que Kanada a obtenu 1241 milliards de décimales en 2002 à l'aide d'une formule analogue à celle de Machin.

Cordialement.

[Frifron]

A ouais mon record datais de 99 je crois, je savais pas qu'il avait été battu depuis.

A noter que dans ce genre de calcul, la formule ne doit pas etre evidente à obtenir mais surtout l'algorithme derrière qui permet de trouver un chiffre décimale avec une telle précision doit etre un vrai casse tete. Je ne sais pas comment y font, mais y doivent fractionner leur résultat en une multitude de variables parcequ'aucun processeur au monde n'est capable de gérer des nombres de cette précision la. Quelqu'un a une idée du genre d'algo qu'ils utilisent ? Un autre truc que je me demande, c'est combien de temps ca doit prendre pour un ordinateur aussi puissant soit il pour réaliser un calcul de ce genre ? Des mois en tournant à plein régime ?

Enfin je doute que ce genre de calcul soit utile a quelqu un un jour. Y a beau avoir 1000 milliards de décimales en plus que pour l'ancien record, ca change pas grand chose au final meme pour la NASA. C'est plutot de l'ordre de la performance mathématique. Mais de toute facon ce record est condamné a etre battue indéfiniment puisque Pi est un nombre infini qui ne peux etre atteint par aucune fraction aussi grande soit elle. Il est fascinant ce nombre quand meme.

[Le_boulet]

Non, non, les algorithmes ne sont pas si compliqués que ça ...

Tenez, vous avez des exécutables et même des fichiers sources ici:

http://www.pi314.net/

[Gwyddon]

Mais de toute facon ce record est condamné a etre battue indéfiniment puisque Pi est un nombre infini qui ne peux etre atteint par aucune fraction aussi grande soit elle. Il est fascinant ce nombre quand meme.

Salut,

Juste une petite rectification dans le vocabulaire : n'est pas un "nombre infini" c'est un nombre comme un autre, compris entre 3,14 et 3,15 par exemple. C'est le nombre de décimales de qui est infini, pas lui-même

[cricri]

comment calcule rapidement arctan(1/5)= somme(1/5ⁿ)/n de n =1 5 9 ... a infini -somme(1/5ⁿ/n) de n = 3 7 11 a infini

je posterai ce soir une methode de calcul par entier

le meilleur programme est pifast et il permet de calculer une atan
donc on peut voir la formule de machin est pas si lente que ca

[matthias]

A noter que dans ce genre de calcul, la formule ne doit pas etre evidente à obtenir mais surtout l'algorithme derrière qui permet de trouver un chiffre décimale avec une telle précision doit etre un vrai casse tete.

Les algorithmes ne sont pas si compliqués, et la formule est facile à démontrer si on connait un peu de trigo.

On pose x = Arctan(1/5), donc tan(x) = 1/5
On utilise la formule tan(2x) = 2tan(x)/(1-tan²(x))
d'où tan(2x) = 5/12, puis tan(4x) = 120/119
On pose ensuite y= 4x - PI/4
tan(y) = (tan(4x)-1)/(tan(4x)+1) = 1/239
On a donc: PI/4 = 4.Arctan(1/5) - Arctan(1/239)

[Dani3L]

Si ca interresse quelqu'un, voici les 32'000'000 premieres décimales de PI :

http://wikisource.org/wiki/Pi_to_32%2C000%2C000_places

[flimo]

Si ca interresse quelqu'un, voici les 32'000'000 premieres décimales de PI :

http://wikisource.org/wiki/Pi_to_32%2C000%2C000_places

Mince, il n'y a plus qu'à aller au Japon et apprendre tout ça par coeur lol!!

Merci en tout cas pour vos réponses.

Francis

[cricri]

voila 2 algos le premier simple a ecrire je pense
le 2 eme boucoup plus compliquer mais des millier de fois plus rapide si on calcule des millions de decimale

http://craftac2.free.fr/atan.xls