Matrice
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Matrice



  1. #1
    astroblack

    Wink Matrice


    ------

    bonjour , j'espère que vous pourrez m'aider à comprendre, je suis bloqué
    soit h : C --> M(R)2

    z --> | Re(z) -Im(z)|
    ........|Im(z) Re(z)|

    a/j'ai montrer que g est une appli linéaire injective
    b/ Ecrire la matrice de h dans la base canonique de C et M(R)2
    c/ il me faut montrer (par recurrence je supppose) que pour tout z, z' de C on a h(zz')=h(z)h(z')

    c'est surtout le b qui me pose probleme
    Un grand merci à tous

    -----

  2. #2
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    Si tu écris z=a+ib et z'=a'+ib'...
    Tu as zz'= ? et donc h(zz')= ?
    Ensuite tu calcules h(z), h(z') puis tu fais le produit des deux, et là tu trouves le résultat.
    Il y a peut-être moins bourrin comme méthode... mais celle-là marche ^^

  3. #3
    Thorin

    Re : Matrice

    on peut sinon écrire qu'il s'agit (presque) d'une rotation.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    astroblack

    Re : Matrice

    oui Katatsumuri merci cette méthode est efficace je confirme, j'y avais pensé
    mais mon veritable probleme est la question b)

    Thorin , que signifie ce que tu viens de dire?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    Ah oui pardon, j'avais mal lu...
    Eh bien tu reviens tout simplement à la définition de matrice associée à une application linéaire.
    Quelle est la base canonique du |R-espace vectoriel C ? (2 éléments)
    Quelle est celle de M(R)2 ? (4 éléments)

    A partir de là, tu écris les images par h des deux vecteurs qui forment la base de C, tu les exprimes dans la base canonique de M(2)R, et puis tu n'as plus qu'à mettre tout ça sous forme de matrice à 4 lignes et 2 colonnes, a priori.

  7. #6
    astroblack

    Re : Matrice

    la base canonique de C c'est (1,i) mais qu'es ce qu'on en fait ensuite?
    et pour M(R)2 c'est |1 0|..|0 1|..|0 0|..|0 0|
    .............................. |0 0|..|0 0|..|1 0|..|0 1|

  8. #7
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    Tu calcules h(1), tu trouves une matrice et tu peux donc l'écrire comme une combinaison linéaire des
    |1 0| |0 1| |0 0| |0 0|
    |0 0| |0 0| |1 0| |0 1| (on les note, par simplicité, e1, e2, e3, e4)
    Tu trouves un truc du genre a e1 + b e2 + c e3 + d e4
    Tu fais pareil pour h(i), tu trouves a' e1 + b' e2 + c' e3 + d' e4

    Et alors la matrice que tu cherches est

    |a a'|
    |b b'|
    |c c'|
    |d d'|
    Autrement dit, les colonnes de ta matrice sont les images des vecteurs de la base de C exprimés dans la base de M(R)2.

  9. #8
    astroblack

    Re : Matrice

    |1 0|
    |0 -1 |
    |0 1 |
    |1 0 |
    on obtient ceci alors? c'est bien une seul matrice ?
    merci

  10. #9
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    C'est bien ce que je trouve, en tout cas...

  11. #10
    astroblack

    Re : Matrice

    ok merci katatsumuri c'est vraiment sympa

  12. #11
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    Pas de quoi, pour une fois que je peux aider quelqu'un... ^^'

  13. #12
    ericcc

    Re : Matrice

    Citation Envoyé par astroblack Voir le message

    Thorin , que signifie ce que tu viens de dire?
    L'idée de Thorin est d'écrire z sous la forme r*exp(it). Alors h(z) est la matrice de rotation d'angle t, multipliée par r.

    Le résultat c en découle immédiatement.

  14. #13
    invite292e91f0

    Re : Matrice

    ... et c'est moins bourrin ! ^^'

Discussions similaires

  1. Matrice!! comment monter que une matrice est inversible!!!
    Par invite68a51119 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 28/07/2017, 20h36
  2. Réponses: 1
    Dernier message: 16/09/2009, 20h37
  3. matrice du coupleur branchline,passage a la matrice S
    Par legyptien dans le forum Électronique
    Réponses: 1
    Dernier message: 14/07/2008, 23h40
  4. Matrice unitaire - matrice orthogonale - norme
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/03/2008, 15h34
  5. matrice de passage et matrice dans base canonique
    Par invite7b559047 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/05/2007, 22h14