integrale logarithmique et x/log(x)
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integrale logarithmique et x/log(x)



  1. #1
    TD1234

    integrale logarithmique et x/log(x)


    ------

    Bonjour, si je pose

    j'aimerais montrer que
    pour

    Avez-vous des suggestions pour montrer ceci?

    merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : integrale logarithmique et x/log(x)

    Salut,
    dans un premier temps, tu peux faire une IPP en intégrant le 1 et en dérivant le "1/log(t)" : ça va faire apparaitre du x/log(x) dans le crochet.
    il faut alors montrer que l'intégrale de 1/log(x)² est négligeable devant celle de 1/log(x). il s'agit alors de l'intégration des relations de comparaison, me semble-t-il.


    Sur ce, au lit, ya concours demain.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    TD1234

    Re : integrale logarithmique et x/log(x)

    en fait, en faisant ce raisonnement là, j'arrive à montrer que

    ce qui est moins fort que ce que j'aimerais avoir...

  4. #4
    invite4ef352d8

    Re : integrale logarithmique et x/log(x)

    non non je t'assure, ca marche :

    tu trouve que Li(x) = X/log x +/- l'intégrale de 1/(log x)²+ une constante non ?

    bon ba, 1/log x ² = o(1/log x) et l'intégrale de 1/log x diverge donc, l'intégrale 1/log x² =o( l'intégrale de 1/log x) = o(Li(x))

    ce qui s'écrit :

    Li x = x/log x + o(Li(x)) ie

    Li(x) ~ x / log x

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    TD1234

    Re : integrale logarithmique et x/log(x)

    ah uiiiii, je savais que j'étais proche. Merci

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