[Arithmétique] Comment infirmer cette conjecture ?

[invitefd4e7c09]

il se pourrait bien "que ta petite affaire" tu la suive très très longtemps
et tu n'en est qu'a: 7?+8?...

amicalement
leg

Oui c'est exactement ce que KerLannais m'avait fait comprendre pour le cas . Il utilisait l'image d'un dé à coudre pour vider l'océan.
Pourtant quelques jours plus tard le plus petit diviseur premier de était découvert.

Dans ce domaine ou les intuitions, les sentiments, les idées reçues, les maladresses et les conjectures audacieuses ou invraisemblables vont bon train, il me parait indispensable de chercher.
C'est assez ennuyeux, rébarbatif ... mais ça me plait.

Cordialement
Anthony

PS: Ma *petite affaire* en est toujours au même stade et je me réjouis de savoir que personne n'est en mesure de l'infirmer pour le moment. Le cas 11?+12? sera passé au peigne fin en son temps mais pour l'instant, c'est la conjecture de Universus qui fait l'actualité.
-----

[leg]

bonjour
je ne disais pas cela , pour te décourager loin de là.

mais, tu auras des couples premiers( n?+n₊₁?) et des couples non premiers...c'est comme pour Fermat ...la grandeur de ces nombres, rend le test de plus en plus impossible, voila ce que je pense.
bonne journée.

[invitefd4e7c09]

bonjour
je ne disais pas cela , pour te décourager loin de là.

mais, tu auras des couples premiers( n?+n₊₁?) et des couples non premiers...c'est comme pour Fermat ...la grandeur de ces nombres, rend le test de plus en plus impossible, voila ce que je pense.
bonne journée.

C'est exactement ce que je pense aussi et d'ailleurs c'est toujours la même histoire avec ces formules à premiers (à l'exception de celle découlant du théorème de Wilson), au début ça marche bien et puis plus ça va et moins ça génère de premiers et bien évidemment plus ça va et plus c'est difficile de tester les entiers.

Concernant la dernière conjecture en date, je vais rechercher (je ne sais pas encore comment) des diviseurs premiers de etc... afin de l'infirmer.
Si j'y parviens, j'arrêterai de m'acharner avec les entiers de la forme
Pour le moment, je reste dans une démarche (plutôt controversée) qui consiste à trouver des contre exemples afin de bâtir une conjecture *un peu plus juste* au grès des contre exemples rencontrés.
J'ignore si cette démarche à réellement un sens et surtout j'ignore si cette démarche possède une fin en soi.
S'il n'existe pas de stade ou la conjecture n'est plus améliorable alors effectivement, la *petite affaire* risque de durer longtemps car à chaque reformulation de la conjecture, elle se heurtera de nouveau à un contre exemple etc...

Cordialement
Anthony

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Aujourd'hui je commence à avoir de sérieux doute sur mon programme permettant de déterminer le reste modulo de dans la division ( étant premier).

Voici la manière dont je procède :
*************************

En maple //



En maple // en considérant que



En maple // en considérant que



En maple // en considérant que

Même procédé pour trouver le reste de

Puis la somme finale:


S'il y a une gourde, cela vient probablement de mes considérations.
Qu'en pensez vous ?

Cordialement
Anthony

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

En relisant l'ensemble des postes, je me suis rendu compte que la dernière conjecture en date n'est pas correctement formulée. Je la reformulerai plutôt de cette façon :

tel que
est premier si et seulement si
, et sont premiers.

Cette dernière conjecture en date est certainement fausse mais il n'y a à l'heure actuelle aucun contre exemple qui puisse l'infirmer et pire encore, il se pourrait bien que nous ne soyons pas en mesure aujourd'hui de déterminer un tel contre exemple.

Le candidat le plus "petit" admet effectivement la condition "11, 13, 23 premiers" vraie mais ne permet pas de conclure sur la primalité ou non de l'entier qui fait littéralement exploser non seulement les calculateurs mais également les idées plus ou moins astucieuses mises en œuvres jusqu'à présent pour conclure sur une non primalité.

Cordialement
Anthony

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

En relisant l'ensemble des postes, je me suis rendu compte que la dernière conjecture en date n'est pas correctement formulée. Je la reformulerai plutôt de cette façon :

tel que
est premier si et seulement si
, et sont premiers.

Cette dernière conjecture en date est certainement fausse mais il n'y a à l'heure actuelle aucun contre exemple qui puisse l'infirmer et pire encore, il se pourrait bien que nous ne soyons pas en mesure aujourd'hui de déterminer un tel contre exemple.

Le candidat le plus "petit" admet effectivement la condition "11, 13, 23 premiers" vraie mais ne permet pas de conclure sur la primalité ou non de l'entier qui fait littéralement exploser non seulement les calculateurs mais également les idées plus ou moins astucieuses mises en œuvres jusqu'à présent pour conclure sur une non primalité.

Cordialement
Anthony

Bonjour,

Petit retour sur l'entier ou désigne la puissancielle de l'entier .
Quelqu'un sait il si la technologie est à présent capable de calculer un tel nombre ?

Cordialement
Anthony