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Lemme de Riemann - Lebesgue

  1. Armen92

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Localisation
    Sceaux/Jussieu
    Messages
    883

    Question Lemme de Riemann - Lebesgue

    Bonsoir,
    Je cherche une démonstration élémentaire du fait que si est absolument intégrable sur , sa transformée de Fourier tend vers zéro à l'infini.

    Il est facile de montrer que :

    mais ensuite, que dire, que faire ?...

    Merci d'avance pour toute idée


    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
     


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  2. invité786754634567890

    Date d'inscription
    avril 2009
    Messages
    0

    Re : Lemme de Riemann - Lebesgue

    Bonjour,

    il doit y avoir des astuces dans la littérature..... sinon il me semble que la propriété voulue est évidente pour des fonctions lisses à support compact, puis on raisonne par densité de dans . Au brouillon, ca prend 2 minutes.
     

  3. invité786754634567890

    Date d'inscription
    avril 2009
    Messages
    0

    Re : Lemme de Riemann - Lebesgue

    aussi le membre de droite de ton inégalité tend bien vers zéro lorsque . C'est la continuité de la translation dans l'espace . Là encore, moi je le fais par densité des fonctions tests...
     

  4. Armen92

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Localisation
    Sceaux/Jussieu
    Messages
    883

    Re : Lemme de Riemann - Lebesgue

    Citation Envoyé par xav75 Voir le message
    aussi le membre de droite de ton inégalité tend bien vers zéro lorsque . C'est la continuité de la translation dans l'espace . Là encore, moi je le fais par densité des fonctions tests...
    Bonjour,
    Merci de ces indications. Je connais l'argument de densité concernant les fonctions lisses, etc.
    Mais ce n'est pas ce que j'appelle une démonstration élémentaire. J'aimerais avoir une preuve à coup de majoration, de , etc...
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
     


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