Sommes de séries numériques
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Sommes de séries numériques



  1. #1
    invite909642dc

    Cool Sommes de séries numériques


    ------

    Bonjour,

    Je bloque sur le calcul de ces séries, pourriez-vous me donner des pistes de résolution svp:
    1) somme de 0 à +inf de (n²-n)/(n+3)!
    2) somme de 0 à +inf de x^(pn)/(pn)!
    3) somme de 0 à +inf de ax^n avec a=intégrale de 0 à 1 de t^n*(1-t)^n dt



    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Elie520

    Re : Sommes de séries numériques

    Pou le petit deux, ne serait-ce pas ?
    Quod erat demonstrandum.

  3. #3
    invite909642dc

    Re : Sommes de séries numériques

    Non c'est bien x^(pn)

  4. #4
    Elie520

    Re : Sommes de séries numériques

    Oui, mais pour le résultat je voulais dire. Mais ce n'est pas ca Ca ressemble un peu à
    Quod erat demonstrandum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Forhaia

    Re : Sommes de séries numériques

    Bonjour,

    alors pour la première ramène toi via un changement d'indice à une série de la forme (avec P un polynôme)
    Décompose ensuite P dans la base 1,X,X(X-1),...
    et tu vas pouvoir calculer chaque terme.

    Pour la seconde.
    On a p non nul, sinon la série diverge.
    Pour k de 0 à p-1, soit (vérifie qu'elles convergent bien)
    et .

    Pour tout i de 0 à p-1, calcule
    .
    En sommant toutes ces égalités, tu vas avoir ton résultat.

  7. #6
    Elie520

    Re : Sommes de séries numériques

    Je connais le résultat du premier et du troisième s'il t'intéressent tels qu'ils sont (mais j'en doute), et sinon, je pense qu'il faut faire un changement d'indice déjà pour commencer le premier, puis peut-être tout développer, mais bon, j'en suis pas sûr.
    Et pour le deuxième au dénominateur, c'est (pn) qui est factoriel ou que le n ?
    Quod erat demonstrandum.

  8. #7
    Forhaia

    Re : Sommes de séries numériques

    Pour la troisième, cherche déjà le rayon de convergence,
    puis fait un échange signe somme et intégrale (à justifier bien sûr).

  9. #8
    breukin

    Re : Sommes de séries numériques

    Pour la deuxième, l'idée de Forhaia est bonne, mais mal décrite, à mon avis.
    On a :

    vaut 1 si m est multiple de p, 0 sinon.

    Maintenant, soit une racine p-ème de l'unité.
    On a :

    Donc :

    (Car .)

    On retrouve bien si p=1, et si p=2.

  10. #9
    invite909642dc

    Re : Sommes de séries numériques

    Merci à tous pour votre aide !!!

    Pour la première je ne suis pas sûr de mon résultat mais je trouve 7e-19... (Elie520 ?)

  11. #10
    Forhaia

    Re : Sommes de séries numériques

    Oui c'est bien ça.

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