Sympathique équation aux dérivées partielles.

[invite1fddea83]

Bonjour,

Je souhaiterai résoudre numériquement l'équation suivante :
(les fans de géométrie différentielle reconnaitront l'équation des surfaces minimales).
Avec les conditions aux bords suivantes : est constante en 1 sur le pavé .

Pensez-vous qu'il soit possible de faire ça avec une méthode relativement simple, type différences finies, avec Maple si possible?

J'ai déjà fait plusieurs essais avec les différences finies (je débute), je me trouve face à deux problèmes :
-J'arrive à le faire sur des équations plus simples, mais la quand je discrétise, je me retrouve avec beaucoup d'inconnues dans mon l'équation discrétisée : il semble qu'il y en ait trop (conditions aux bords insuffisantes pour déterminer une unique fonction).
-Supposons que je résolve le premier problème , je me retrouve avec un système comportant des équations du 4ème degré à résoudre lorsque je discrétise l'équation : ça se résout bien de manière numérique, cependant je suis sur d'avoir plusieurs solutions : quelles solutions sont "compatibles" entre elles?

Merci d'avance.
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[invite1fddea83]

C'est bon j'ai réussi à résoudre ces problèmes.
J'arrive donc à obtenir de manière approchée des valeurs de f(x,y), y compris en modifiant les conditions initiales (mais en maintenant le pavé).

Mais ... nouveau problème : je découpe mon pavé [0,1]x[0,1] en nxn "cases" de manière régulière, mais mon programme ne fonctionne plus dès que n>11.
Pensez-vous que le problème soit mathématique ou qu'il provienne des limites du logiciel (Maple)? Parce que n=11 ca fait quand même 11² équations du 3eme degré pour autant d'inconnues ...

Merci d'avance.