un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!
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un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!



  1. #1
    invitea1ede0fb

    Wink un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!


    ------

    Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?

    -----

  2. #2
    Brikkhe

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    un "bonjour, merci, au revoir" ne font de mal à personne...

  3. #3
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Je suis désolé de les avoir oublié, la première fois on a tout juste l'impression d'énoncer un simple exercice, encore une fois pardon, cordialement e.elmahdi

  4. #4
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    à part celà, j'attends toujours une petite réponse, si jamais une idée vous viens en tête, je vous écoute!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec68df109

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    absolument, on peut même en tracer une infinité.

  7. #6
    invite90667252

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    lool en effet ...

  8. #7
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par Trans Fat
    absolument, on peut même en tracer une infinité.
    J'ai même un résultat encore plus fort, si on considère un point de ces trois droites, la droite traversant D1, D2 et D3 passant par ce point est unique!
    à vous la démo!

  9. #8
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    encore une chose, est ce qu'il y à quelqu'un en faveur de la non éxistence de cette droite?

  10. #9
    invite90667252

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par e.elmahdi
    J'ai même un résultat encore plus fort, si on considère un point de ces trois droites, la droite traversant D1, D2 et D3 passant par ce point est unique!
    à vous la démo!
    C'est niveau 6 ieme ou je me trompe ?

  11. #10
    invite0ad4995a

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    non, mais pour chercher la bete on pourrait se dire que la non exitence de cette droite serait possible dans un espace dont tu definirais toi meme les caracteristiques dont l'une serait qu'elle ne puisse exister...bon courage car cela va tout simplement contre le bon sens et donc l'intuition,et donc pourquoi une telle question?

  12. #11
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    et pour l'unicité de celle qui existe?

  13. #12
    martini_bird

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par e.elmahdi
    Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?
    Salut,

    il est tard chez moi, mais je vais tenter de formuler une réponse: l'espace affine est de dimension 4 comme ev (IR3 vectoriel + un point). Tu donnes trois droites qui engendrent un hyperplan: il reste donc une droite et une seule.

    Je reformulerai éventuellement tout ça demain... Bonne nuit.

    Cordialement.

  14. #13
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    merci, mais le point lui appartient à l'une des trois droites, donc le tout n'est que de dimension trois, je pense!

  15. #14
    invitedebe236f

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    si les 3 droites se coupe en 1 meme points c est faisable

  16. #15
    martini_bird

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par e.elmahdi
    merci, mais le point lui appartient à l'une des trois droites, donc le tout n'est que de dimension trois, je pense!
    Salut,

    dimension trois?

    C'est pas bien compliqué, on a trois équations indépendantes de droites aix+biy+ciz+di=0 pour quatre paramètres (x, y, z, 1) (si le 1 vous plait pas, il suffit d'homogéniser). En résolvant le système, on obtient bien une droite car 4-3=1.

    Et si tu ajoutes une condition, tu n'obtiens en effet qu'un point.

    Cordialement.

  17. #16
    invitea73d7310

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Je suis pas très calée mais je n'arrive pas à me représenter géométriquement une droite qui soit sécante à 3 autres non coplanaires 2 à 2, si les 3 droites ne se coupent pas en un point... Aussi si 2 seulement sont sécantes en un point c'est encore possible.
    Mais si elles sont strictement non coplanaires 2 à 2, et qu'aucune n'intersecte une autre, comment une 4° droite pourrait être sécante à ces 3 droites?

    Donc ma réponse, c'est qu'il existe une infinité de droites D4 de l'espace, telles que D4 soient sécantes à D1,D2 et D3 (non coplanaires 2 à 2), ssi D1 et D2 sont sécantes en un point.

  18. #17
    martini_bird

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    dimension trois?

    C'est pas bien compliqué, on a trois équations indépendantes de droites aix+biy+ciz+di=0 pour quatre paramètres (x, y, z, 1) (si le 1 vous plait pas, il suffit d'homogéniser). En résolvant le système, on obtient bien une droite car 4-3=1.

    Et si tu ajoutes une condition, tu n'obtiens en effet qu'un point.

    Cordialement.
    Oubliez ce message. Je suis à côté de la plaque aujourd'hui.

  19. #18
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par Darkultima
    Je suis pas très calée mais je n'arrive pas à me représenter géométriquement une droite qui soit sécante à 3 autres non coplanaires 2 à 2, si les 3 droites ne se coupent pas en un point... Aussi si 2 seulement sont sécantes en un point c'est encore possible.
    Mais si elles sont strictement non coplanaires 2 à 2, et qu'aucune n'intersecte une autre, comment une 4° droite pourrait être sécante à ces 3 droites?

    Donc ma réponse, c'est qu'il existe une infinité de droites D4 de l'espace, telles que D4 soient sécantes à D1,D2 et D3 (non coplanaires 2 à 2), ssi D1 et D2 sont sécantes en un point.
    Bonjour, la condition "deux au moins sont sécantes" n'est pas du tout nécessaire -ce serait alors très trivial-, mais les trois droites sont bien strictement non coplanéaires deux à deux.

  20. #19
    invitea73d7310

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Dans ce cas je comprend pas et j'aimerais bien qu'on m'explique.
    J'ai peut-être mal compris l'énoncé?

    "Soit trois droites D1,D2 D3 deux à deux non coplanéaires, peut on trouver une droite qui puisse les traverser toutes les trois?"

    Coplanéaire je trouve pas ça dans mon dico, c'est bien la même chose que coplanaire (qui appartient au même plan)? "Qui puisse les traverser toutes les 3" c'est bien qu'elle ait au moins un point commun avec les 3 autres (pas forcément le même)?

    J'ai compris comme ça, dans ce cas si on prend comme contre-exemple 3 droites parallèles non coplanaires : 2 dans un plan, et l'autre au dessus par exemple. Comment une autre droite pourrait les couper toutes les trois?

    Si quelqu'un peut m'éclairer..

  21. #20
    invitebbdbf477

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par Darkultima
    J'ai compris comme ça, dans ce cas si on prend comme contre-exemple 3 droites parallèles non coplanaires : 2 dans un plan, et l'autre au dessus par exemple.
    Bonjour,
    Deux droites parallèles sont coplanaires. Ici, on parle de droites deux à deux non coplanaires, c'est-à-dire que deux quelconques d'entre elles ne sont pas situées dans un même plan.

  22. #21
    invitea73d7310

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Ah d'accord oui en effet.

    Je crois que je commence à saisir le truc...
    Puisque les droites sont infinies, on pourra toujours trouver une droite qui passe par les 3...
    Par exemple (j'espère qu'il est pas foireux celui là lol) une echelle de perroquet, avec les barreaux pas parallèles, l'axe central passe bien par toutes les droites engendrées par les barreaux...
    Et même avec des angles bizarres on pourra toujours en trouver une...

    Comme moi j'essaye de me représenter visuellement, c'est pas toujours évident dans l'espace, et c'est ça qui m'a fait me gourrer alors.

  23. #22
    invitea73d7310

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Et oui c'est 2 vecteurs qui sont toujours coplanaires et pas 2 droites....................... ........... *se frappe*

  24. #23
    Rudy Espéranto

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Bonjour,

    Ne dit-on pas "droites gauches" pour "non coplanaires" ?

    Pourquoi ne pas faire simplement :

    Soit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.

    Rudy

  25. #24
    invitea1ede0fb

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Bonjour tout le monde! Ta réponse est parfaite Rudy, et pour justifier que d1d3 est l'unique solution, que propse-tu?

    NB : on peut démonter le tout analytiquement, mais je n'aime pas beaucoup celà

  26. #25
    yat

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par e.elmahdi
    Bonjour tout le monde! Ta réponse est parfaite Rudy, et pour justifier que d1d3 est l'unique solution, que propse-tu?
    L'unicité d'une telle droite passant par d1 découle assez rapidement de la démonstration de son existence...
    Citation Envoyé par Rudy Espéranto
    Soit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.
    On a fixé un point d1. Toute droite passant par d1 et D2 est dans le plan P, contenant d1 et D2. Comme D2 et D3 ne sont pas coplanaires, D3 coupe tout plan contenant D2 en un point. Donc D3 coupe P en un et un seul point d3. En d'autres termes, il existe un et un seul point d3 de D3 tel que (d1d3) coupe D2, cqfd.

  27. #26
    Rudy Espéranto

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Bonjour,

    Je n'ai rien à ajouter à ce qu'a dit yat.
    Quant aux démonstrations analytiques, je suis tout à fait de ton avis

    A+

    Rudy

  28. #27
    invitebf65f07b

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    bonjour,

    Citation Envoyé par Rudy Espéranto
    Pourquoi ne pas faire simplement :

    Soit le point d1 en D1, il vient le plan P contenant d1 et D2, puis le point d3 à l'intersection de P et d3. La droite d1d3 est une solution.
    escusez moi de pinailler, mais est-ce que P et D3 se coupent nécessairement ???? parce que même si c'était le cas, ça ne me semble pas immédiat...

  29. #28
    yat

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Citation Envoyé par robert et ses amis
    escusez moi de pinailler, mais est-ce que P et D3 se coupent nécessairement ???? parce que même si c'était le cas, ça ne me semble pas immédiat...
    Je pense que c'est une bonne remarque... En effet, si D2 et D3 ne sont pas coplanaires et que P passe par D2, tout se qu'on peut dire c'est que D3 n'est pas dans P, donc que s'il y a une solution elle est unique. On ne peut effectivement pas affirmer qu'elle coupe P.

    Contre exemple : D1 {x=0;y=0}, D2 {x=1;z=0}, D3 {y=1;z=1} et d1 (0,0,0).
    Le plan P, contenant d1 et D2 est défini par z=0. La droite D3 ne coupe pas P, donc il n'existe pas de solution dans ce cas de figure.

  30. #29
    Rudy Espéranto

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    Bonjour,

    Vous avez tout à fait raison, le problème est loin d’être résolu.
    Je vous propose une solution plus complète, qu’il faudra remanier de façon plus mathématique (si ça vous tente )

    Nous savons que pour tout point d de D1, il vient donc une droite unique qui est solution de notre problème (voir plus haut). Sauf si D3 ne perce pas P !

    Dans ce cas D3//P(d1,D2) donc P passe par D2 et P//D3
    Dès lors d est unique et est à la rencontre de D1 et P

    Sauf si D1 ne rencontre pas P (D2 ; //D3)
    C-à-d si D1//P . Dans quel cas, il existe 3 plans P1, P2, P3 contenant respectivement D1, D2, D3 et tels que P1//P2//P3.

    Conclusion (peut-être un peu hâtive, mais vous me corrigerez):
    D’une manière générale, par tout point de chaque droite passe une et une seule droite solution, à l’exception d’un seul point sur chaque droite. Toutefois, ces points-exceptions n’existe plus si il existe trois plans parallèles contenant respectivement nos trois droites, dans ce cas, tous les points de celles-ci peuvent recevoir une droite solution.

    Rudy

  31. #30
    invitec68df109

    Re : un peu de géométrie spatiale intuitive, ça ne fait jamais mal!

    exactement, aucune droite ne peut être tracée dans cette situation : je détermine un point x-y-z dans l'espace, je détermine une droite dans l'espace. Je trace un plan a qui passe par cette droite et le point. Je trace une ligne parallèle au plan a mais non superposée à celui-ci.

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