un hexagone peut-il être irrégulier et...

[pcab]

Garder le nom d'hexagone ?

Bonjour à tous, ayant eu cette discussion ce midi, nous n'avons pas trouvé de terrain d'entente, une encyclopédie parle d'hexagone irrégulier, mais il s'agit de wikipédia, et elle ne satisfait pas mes partenaires de table.
Je vous remercie de m'éclairer.
pascal

[martini_bird]

Salut,

un polygone est une courbe fermée réunion de segments. Lorsque les longueurs de ses segments ainsi que les angles formés sont égaux, le polygone est dit régulier.

Par hexagone, si l'on ne précise pas, il faut donc a priori entendre un hexagone quelconque.

Le fait est que dans les représentations collectives, on ne s'encombre pas de ces considérations (tout comme un carré posé sur la pointe est un losange...).

Cordialement.

[pcab]

Merci martini_bird, réponse clair, mais en cherchant, j'ai trouvé une page web très bien documentée sur le sujet.
Merci de la confirmer et de me donner raison.
Pascal

[pallas]

c'est exact un poygone n'est pas toujours régulier , Je permets d'ajouter qu'un pyramide est régulière si elle est soumise à deux conditions :
- la base est un polygone régulier
-et la hauteur passe par le centre de la base ( élémént souvent oublié )
A +

[manel05]

BONJOUR,


J'Aimerai savoir si un hexagone régulier n'a que 3 axes de symétrie ? si oui quel propriété le prouve, si non un contre exemple suffit.



Mercii

[Gwyddon]

Un hexagone régulier a plutôt 4 axes de symétries non ?

[Ksilver]

Personellement, je lui en verrai bien 6 moi des axes de symétrie

[invite43219988]

6 ca me parait bien !
Pour le coté sémantique, hexagone veut dire "6 cotés" (ouah je suis allé le chercher loin). Il n'y a a priori aucune information sur la régularité du polygone !

[Gwyddon]

Ah oui, c'est moi qui ne sait pas dessiner, c'est 6 bien sûr

[manel05]

MERCii POUR VOS REPONSE

Savez-vous quelle propriété le prouve svp

[homotopie]

MERCii POUR VOS REPONSE

Savez-vous quelle propriété le prouve svp

On peut le voir ainsi :
soit A un sommet quelconque, une symétrie soit laisse A invariant, soit l'envoie sur un autre sommet.
Pour ce deuxième cas, et pour un deuxième sommet donné, une seule symétrie axiale est capable d'envoyer A sur un autre point : la médiatrice de ces deux points. Il y a (6-1)=5 telles symétries.
Pour le 1er cas, on remarque que l'axe de symétrie passe par A. Reste à trouver un deuxième point de cet axe, ce point est par exemple le centre de l'hexagone. En effet, celui-ci est le seul point équidistants des 6 sommets, le centre est envoyé sur un point équidistant des 6 points images mais qui ne sont rien d'autres que les points initiaux donc le centre est toujours envoyé sur lui-même. Il n'y a donc qu'une telle symétrie.
5+1=6.

[manel05]

On peut le voir ainsi :
soit A un sommet quelconque, une symétrie soit laisse A invariant, soit l'envoie sur un autre sommet.
Pour ce deuxième cas, et pour un deuxième sommet donné, une seule symétrie axiale est capable d'envoyer A sur un autre point : la médiatrice de ces deux points. Il y a (6-1)=5 telles symétries.
Pour le 1er cas, on remarque que l'axe de symétrie passe par A. Reste à trouver un deuxième point de cet axe, ce point est par exemple le centre de l'hexagone. En effet, celui-ci est le seul point équidistants des 6 sommets, le centre est envoyé sur un point équidistant des 6 points images mais qui ne sont rien d'autres que les points initiaux donc le centre est toujours envoyé sur lui-même. Il n'y a donc qu'une telle symétrie.
5+1=6.

Pouvez-vous me simplifier votre réponse svp je n'est pas très bien compris le raisonnement, en gros c'est qu'il y a 6 sommets ?

[Ksilver]

Salut !


pour une preuve :

pour qu'une droite soit un axe de symétrie il faut déja qu'elle soit la médiatrice d'un certain segment de la figure (pas forcement d'un coté) et qu'elle passe par le centre de l'hexagone (qui est invariant par les symétrie de l'héxagone...)

on peut donc tracé toute les médiatrice de l'héxagone qui passe par le centre de l'héxagone, et on voit qu'il y a 6 axes qui apparaisse : les médiatrices des coté et les grandes diagonal et ce sont à chaque fois effectivement des axes de symétrie !

[Flanders]

Pour le coté sémantique, hexagone veut dire "6 cotés" (ouah je suis allé le chercher loin). Il n'y a a priori aucune information sur la régularité du polygone !

En fait ça veut dire 6 angles