Topologie - problème
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Topologie - problème



  1. #1
    inviteed6b4995

    Topologie - problème


    ------

    Bonjour à tous.

    Je n'arrive pas à comprendre un problème de topologie dont l'énoncé est le suivant:
    Soit E un evn
    1) Si A1,...,An sont des parties de E (n>=2) montrer que l'adhérence de l'union des An est égale à l'union des adhérences.
    2) Ce résultat est-il encore valable pour la réunion d'une infinité de parties de E?

    Question 1--> pas de soucis
    Question 2--> j'ai regardé le corrigé que je ne comprends pas
    Ils proposent de prendre An =Bo(0,1-1/(n+1) pour montrer que c'est faux grâce à un exemple.
    Ainsi l'adhérence de l'union est égale à Bf(0,1) (ça ok) et l'union des adhérences est égale à Bo(0,1) --> ça je ne comprends pas: pour moi c'est également égale à Bf(0,1).

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Topologie - problème

    Si l'union des boules fermées de centre 0 et de rayon 1-1/n était égale à la boule fermée (0, 1), le point 1 serait dans l'une des boules fermées de rayon 1-1/n. Laquelle ?

  3. #3
    God's Breath

    Re : Topologie - problème

    Bonjour,

    La réunion A des An est la boule unité ouverte, dont l'adhérence est la boule unité fermée.

    L'adhérence de An est la boule fermée de même centre et de même rayon, qui ne contient aucun vecteur unitaire.
    Les vecteurs unitaires ne peuvent donc pas appartenir à la réunion de ces adhérences, alors qu'ils appartiennent à l'adhérence de A.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Topologie - problème

    bonjour,

    juste une remarque: le fait que l'adhérence commute avec l'union finie n'est pas propre aux evn, c'est vrai dans un espace topologique général.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteed6b4995

    Re : Topologie - problème

    Oui évidemment....

    Merci beaucoup pour vos réponses. C'était mon premier post sur ce forum et je vois que les membres sont très actifs.

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