Démonstration avec sommes
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Démonstration avec sommes



  1. #1
    invitee556df5c

    Démonstration avec sommes


    ------

    Bonsoir,
    Je vous prie de bien vouloir m'aider pour répondre à cette question : Montrer que pour toute famille de réels Xi avec i allant de 1 à n : " la somme mise au carré de Xi avec i allant de 1 à n est égale à : la somme, avec i allant de 1 à n, de (X²i + 2) + 2 * la somme de XiYj avec 1 inférieur ou égal à i , i strictement inférieur à j, j inférieur ou égal à n »
    Je vous prie de bien vouloir m’aider

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Démonstration avec sommes

    Bonjour,

    si je comprend bien montrer que :



    des erreurs non?

    pas plutôt celle ci ?


    Si oui cela parait évident
    il suffit de développer le 1er terme.
    RoBeRTo

  3. #3
    invitee556df5c

    Re : Démonstration avec sommes

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Bonjour,

    si je comprend bien montrer que :



    des erreurs non?

    pas plutôt celle ci ?


    Si oui cela parait évident
    il suffit de développer le 1er terme.
    RoBeRTo
    c bien la deuxième, mais meme en developpant jne vois pas comment, merci de m'expliquer svp

  4. #4
    SchliesseB

    Re : Démonstration avec sommes

    on peut aussi le faire par récurrence sur n

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Démonstration avec sommes

    Alors tu as :

    on somme sur tous les couples possible de i et j dans l[1,n]l²
    donc égal à :

    En fait (i,j) est "orienté" c'est à dire alors que {i,j}={j,i}, donc comme la multiplication est commutative, on a deux fois ces termes, par le fait que

    si l'on prend alors f(i,j)=f(j,i) donc dans notre somme plus haut on a chaque termes en double.

    ce qui nous donne bien

    RoBeRTo

  7. #6
    invitee556df5c

    Re : Démonstration avec sommes

    C gentil à toi Roberto mais je n'arrive pas à comprendre.
    La première ligne cava mais après meme en lisant : "on somme sur tous les couples possible de i et j dans l[1,n]l²" jne comprends pas comment tu obtiens : somme avec i allant de 1 à n de X²i
    J'espère ne pas te déranger en te demandant de m'expliquer, en effet ça ne fait que un jour et demi quon a repris et je n'avais jamais vu ça avant.
    Merci

  8. #7
    mimo13

    Re : Démonstration avec sommes

    Salut,

    Bon pour faire simple:

    .

    Si on développe ce produit, chaque sera multiplié par lui même une seul fois. Tu peux essayer de faire des calculs pour ou .

    Après, on isole ces , on garde la somme des .

    J'espère que j'ai été clair.

  9. #8
    indian58

    Re : Démonstration avec sommes

    Je suis d'accord avec mimo13 : calcule des cas particuliers (n = 3 ou 4) et la généralisation d'en déduira aussitôt!

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