Besoin d'aide pour un T.D de maths

[Bloud]

Salut à tous!
Je coince sur la question suivante :

"Montrer que toute fonction de R vers R est, d'une et d'une seule façon, la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire".

Je ne vois pas du tout comment commencer ; si quelqu'un pouvait me donner un truc pour démarrer, ce serait sympa.

Merci d'avance.

[justine&coria]

Salut à tous!
Je coince sur la question suivante :

"Montrer que toute fonction de R vers R est, d'une et d'une seule façon, la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire".

Je ne vois pas du tout comment commencer ; si quelqu'un pouvait me donner un truc pour démarrer, ce serait sympa.

Merci d'avance.

Tu fais les matrices, c'est ça ?

[Bloud]

Pas du tout! Je ne les pas encore vues. C'est le premier T.D que notre prof de maths nous a filé (je suis en MPSI).

[evariste_galois]

Il doit y avoir du sup(f,0) quelque part.

[Bloud]

Mais s'il y a un moyen de résoudre le problème avec les matrices, ça m'intéresse quand même. Je sais déjà les utiliser. C'est juste que je ne pourrai pas proposer cette solution en classe vu qu'on a pas encore vu le cours sur les matrices.

[robert et ses amis]

salut,
si tu supposes la décomposition de f en pair+impair et que tu jettes un oeil à f(-x), tu pourras peut-être y voir des choses...

[Bloud]

Il doit y avoir du sup(f,0) quelque part.

sup(f,o) ?????? (

[robert et ses amis]

je pense pas que sup(f,0) soit dans le propos, evariste doit penser à la décomposition en parties positives et négatives, tu verras ça aussi

[Bloud]

salut,
si tu supposes la décomposition de f en pair+impair et que tu jettes un oeil à f(-x), tu pourras peut-être y voir des choses...

J'essaie...
Soit f fonction somme de g et h respectivement fonctions paire et impaire (c'est pas très rigoureux ce que j'écris mais on comprendra) ; on a alors :

f(x) = g(x)+h(x)

et f(-x) = g(-x)+h(-x) = g(x)-h(x).

... mais je ne vois rien de particulier.
En plus si je pose déjà que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, j'utilise ce que je dois démontrer, non ?

[justine&coria]

Désolé, je sais pas pourquoi j'ai parlé de matrices ! (enfin, je sais, mais laisse tomber)

Mais comme Robert l'a dit : essaye de décomposer f(x) en somme d'1 fonction paire et d'une fonction impaire.
Ces fonctions paire et impaire, tu dois évidemment les faire fabriquer à partir de f(x).

[GuYem]

J'essaie...
Soit f fonction somme de g et h respectivement fonctions paire et impaire (c'est pas très rigoureux ce que j'écris mais on comprendra) ; on a alors :

f(x) = g(x)+h(x)

et f(-x) = g(-x)+h(-x) = g(x)-h(x).

... mais je ne vois rien de particulier.
En plus si je pose déjà que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, j'utilise ce que je dois démontrer, non ?

Ici il s'agit d'un problème d'existence et d'unicité.
$Dans ce genre de problèmes on commence toujours pas l'unicité, et avec un peu de bol (ce qui sera le cas içi) l'existence apparait toute seule au cours de la démo de l'unicité.

Avec ce que tu as ecrit tu es trés bien partie!
Regarde biuen les deux expressions que tu as écrites, ne crois-tu pas que si tu les ajoutes le h(x) va virer? Bien sur que si et c'est un bon point, je te laisse continuer...

[Bloud]

Ici il s'agit d'un problème d'existence et d'unicité.
$Dans ce genre de problèmes on commence toujours pas l'unicité, et avec un peu de bol (ce qui sera le cas içi) l'existence apparait toute seule au cours de la démo de l'unicité.

Avec ce que tu as ecrit tu es trés bien partie!
Regarde biuen les deux expressions que tu as écrites, ne crois-tu pas que si tu les ajoutes le h(x) va virer? Bien sur que si et c'est un bon point, je te laisse continuer...

Ok, merci beaucoup. Je crois que j'ai vu la solution. Je m'empresse d'aller l'écrire.
Ciao et merci à tous

[evariste_galois]

je pense pas que sup(f,0) soit dans le propos, evariste doit penser à la décomposition en parties positives et négatives, tu verras ça aussi

Tout à fait, j'ai fait un joli hors-sujet (ça m'arrive souvent ). Merci pour la réctification.