Nombre premier sans "calcul"

[invite588fad4e]

J'ai testé et c'est un bon programme pour un amateur, il semble marché assez bien pour la pluspart d nombre...
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[SPH]

Bon, me revoila. Je ne vous ai pas abandonné. L'ami qui doit me dire ce qu'il pense de ma trouvaille ne m'a pas contacté mais je le vois ce soir.
Mais pendant que j'attendais son courrier, j'ai continué a cherché et j'ai trouvé des tas de choses. Il va me falloir une heure ou deux pour tout résumer mais quoi qu'il me dise ce soir, je m'efforcerais de tous vous dire dans la semaine.

[SPH]

Pour verifier qu'un Mersenne ne soit pas criblé par l'un des NP<524288, j'ai fais un programme. Mais bon, vos programmes font deja ces tests je pense.
Moi, je continue a étudier tout ca...

[GuYem]

Bon courage pour tes études SPH, la théorie des nombres est assez passionnante d'après ce qu'on m'en a dit.

[Penangol]

Pas de nouvelles ?
EDIT : autant pour moi, je n'avais pas vu le nouveau topic, désolé

[Romain-des-Bois]

Bonsoir,

j'avoue ne pas avoir lu tous les posts, mais j'ai connaissance d'un prog très simple sur TI qui donnent en quelques minutes la liste des nombres premiers jusqu'à très grand (10 chiffres),

est-ce exceptionnel ?

merci

[invitead065b7f]

salut,

pas tout à fait.
Personnellement, je considère qu'un nombre premier est "grand" quand il fait a au moins 100 chiffres. Pour les petits chiffres que tu cite, un simple test de divisibilité est suffisant. Et un crible est envisageable pour les trouver tous.

Amicalement
Moma

[Romain-des-Bois]

Ok, merci !


moi qui croyait me faire de l'argent tant pis


ça m'avait impressionné, parce que le prog le plus rapide que je connaissais sur TI83+ donnait la liste des NP jusqu'à 3000 en 9 minutes.
et là en 1min30 minutes, j'en ai jusqu'à 10-11 chiffres ....

[leg]

salut romain. c'est pas l'argent qui compte, se sont les idées..
le mien il va jusqu'a 12 chiffres en 1 h, par famille, mais c'est juste pour la forme ..
bon courrage.

[Romain-des-Bois]

salut romain. c'est pas l'argent qui compte, se sont les idées..

Ne t'inquiète pas ! je rigolais !

le mien il va jusqu'a 12 chiffres en 1 h, par famille, mais c'est juste pour la forme ..
bon courrage.

Si tu veux des idées pour un prog plus rapide... => MP

[trollichon]

Bonjour à tous,
J'ai chercher à créer un algorithme permettant de trouver les nombres premier (bref rien d'extraordinaire).
Pourtant au cours de ces recherches, j'ai pu trouver 3 relations qui me sembent interressantes. Le probleme c'est que je ne sais pas si elles sont déja connues; et le plus terrible, je reste convoaincu qu'il y'a quelquechose a en faire, mais je ne sais pas quoi...

(désolé pour les érreurs d'écritures, je suis ingénieur génie Civil, et je ne suis pas des plus rigoureux dans mes écritures mathématiques)

Ainsi:

1°) Hypothese
Il existe une infinité de nombre premier


2° Nombre premier
Les nombre premiers sont connues. L'objectif est de trouver une liaison entres tous ces nombres
Ci apres la liste des nombre premier jusqu'à 1200 environs et leurs classements

pn n
1 2
2 3
3 5
4 7
5 11
6 13
7 17
8 19
9 23
10 29
11 31
12 37
13 41
14 43
15 47
16 53
17 59
18 61
19 67
20 71
... ...
pn n
181 1097
182 1103
183 1109
184 1117
185 1123
186 1129
187 1153
188 1163
189 1171
190 1181
191 1187
192 1193
193 1201
194 1213
195 1217

En tracant l'évolution des nombre premiers, nous obtenons une courbe d'allure logarithmique

3) Relation 1
Partant de ce constat, j'ai testé plusieurs formules "simpliste"...
J'arrive à une premiere relation qui me semble interressante:

En traçant la courbe pn (axe des x, ou pn correspond au rang du nombre premier), par rapport à la formule n/ln(n), j'obtien une courbe relativement linéaire de la forme a*pn+b=n/ln(n).
avec a= 0.86531543 et b=0.56194461
En comparant l'erreur, je m'apperçoit qu'elle est de type logarithmique, et qu'elle tend vers 0.

4) relation 2
A partir du rang 7,
l'arrondie de n0=n0 + 1/n1 + 1/ln(n1)
Sachant que 1/n et 1/ln(n) tend vers 0 à l'infinie, n0=n0 (bref, rien d'exeptionnelle), mais, je viens de trouver une relation lien n0 et n1. Le probleme, c'est que je ne sait pas quoi en faire.

5) relation 3:
pn^(1/ln(n)) est stable autours de 2. Si nous faisons l'arrondie de ces valeurs, le résultats est toujours égale à 2.

Merci d'avance pour vos réponses,
A très vite je l'espere

[gg0]

Bonjour.

Tu viens de retrouver le théorème des nombres premiers, sans la preuve évidemment. Si tu penses que Gauss en a eu l'intuition sans usage de calculatrice ou d'ordinateur, tu vois que tu as été bellement précédé. Mais il n'y a aucun mal à retrouver une intuition d'un mathématicien de cet ordre.

Si tu lis un peu de théorie analytique des nombres, ne serait-ce que le "Que sais-je" "les nombres premiers" de Tennenbaum, ou "les merveilleux nombres premiers" de JP Delahayes, tu verras que sont connus et démontrés de nombreux résultats dans ce domaine, et qu'il reste de difficiles conjectures pour préciser les approximations.

Cordialement.

[trollichon]

Bon et bien tant pis,
Par contre je n'ai pas vu apparaitre la relation 2 et 3... (ou je n'ai peut être pas compris).

Dans tous les cas, merci pour cette réponse, ainsi que les references.

Cordialement

[gg0]

Je n'ai pas parlé de ta relation 2, car je n'ai pas compris comment l'arrondi d'un entier (n0) serait un non entier différent de n0. je suppose que tu voulais dire autre chose ...
La relation 3 est un peu la même que la 1 (prends le ln), et doit être un classique de la théorie analytique des nombres sauf que le 2 me semble douteux (*). Tu as déjà des éléments dans le lien que je t'ai proposé.

Cordialement.

(*) En fait, quand n tend vers l'infini, ça tend vers e, si j'ai bien calculé.

[trollichon]

Bon et bien tant pi...
Dans tous les cas, un grand merci...
Et peut etre à une prochaine fois pour une nouvelle question
Cordialement

[taladris]

Au passage, l'hypothese "Il existe une infinite de nombres premiers" est probablement l'un des plus vieux theoremes, puisque sa preuve remonte a Euclide!

Cela dit, c'est toujours gratifiant de retrouver l'intuition d'un resultat important par soi-meme. Continue tes efforts et prends bien du plaisir a faire des maths!