Compacité
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Compacité



  1. #1
    RoBeRTo-BeNDeR

    Compacité


    ------

    Bonjour,
    J'aimerai avoir un éclaircissement sur la compacité d'un espace séparé car dans mon cours deux ou trois petites choses me chagrinent.
    On dit que tout intervalle fermé de R est compact car de tout recouvrement ouvert de celui on peut extraire un sous recouvrement fini de ce dit intervalle.

    Dans mon cours il est marqué, avec E l'espace topologique séparé, que est un recouvrement de E si la réunion de la famille est égale à E. Donc un recouvrement ouvert de [0,1] serait donc une réunion d'ouverts telle que elle soit égale à [0,1] ce qui me parait franchement faux vis à vis des axiomes de la topologie. Donc appelle t-on plutôt un recouvrement de B une famille Ai telle que la réunion de Ai contienne B ? Ceci me semblerai plus juste. Et satisferait ma première définition. Mais ensuite si l'on ne considère que [0,1] comme un espace topologique a part entière comment montrer qu'il est compact sans introduire un sur-espace topologique de [0,1] du genre lR ?

    Merci

    RoBeRTo

    -----

  2. #2
    mimo13

    Re : Compacité

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Dans mon cours il est marqué, avec E l'espace topologique séparé, que est un recouvrement de E si la réunion de la famille est égale à E.
    Petite précision:

    On appelle recouvrement d'une partie de toute famille de parties de dont la réunion contient .

    Et à mon avis, l'hypothèse d'espace topologique séparé n'induit pas l'égalité.

  3. #3
    invite58633955

    Re : Compacité

    Bonjour,
    tu as la bonne définition un recouvrement ouvert d'un espace topologique X, c'est une famille d'ouvert egale a X.
    Maintentant si tu as une partie A d'un espace topologique X, un recouvrement ouvert de A, c'est une famille d'ouvert de X dont la reunion contient A, c'est equivalent au fait que les ouverts intersectés avec A soient un recouvrement ouvert de l'espace topologique A.

  4. #4
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Compacité

    Merci.

    RoBeRTo

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. compacité
    Par anouar437 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 05/12/2008, 12h52
  2. problème de compacité
    Par invite3ce7e460 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/08/2008, 22h27
  3. compacité
    Par invite769a1844 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 05/05/2008, 19h41
  4. compacité
    Par invitecc2a5165 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/05/2008, 18h26
  5. compacité de SU(N)
    Par invite6f044255 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 14/11/2005, 19h24