Suite et Série
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Suite et Série



  1. #1
    invite340b7108

    Suite et Série


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice pour un DM que je n'arrive pas à faire :

    Soit et deux suites de nombres réels. On suppose et pour tout et qu'il existe un entier tel que :

    pour tout

    1) Montrer qu'on a : pour tout

    2) En déduire que, si la série converge, alors la série converge.


    Merci d'avance pour l'aide !!

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Suite et Série

    Bonjour,

    En écrivant (et en le justifiant) sous la forme (pour tout la démonstration devrait être assez simple ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    C'est vrai pour la première question je vois, mais pour la deuxième, ce qui m'embête c'est le . Parce que ne veut pas dire ..

  4. #4
    Médiat

    Re : Suite et Série

    Vous ne devriez pas être embêté par une constante .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Donc, dans les rêgles d'equivalence, multiplier par une constante de change rien, c'est bien ça ? Je peux utiliser le theoreme de comparaison ?

    Ah, sinon, je dois dire que est plus petit que , donc que est plus grand que , et là ça marche !!

    Désolé pour le double-post, je ne sais pas comment le supprimer.

  7. #6
    Médiat

    Re : Suite et Série

    Cela veut seulement dire que entraîne que
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Mais, dans le theoreme de comparaison, on peut dire qu'une constante ne change rien ? Dsl, je suis un peu longue à comprendre

  9. #8
    Médiat

    Re : Suite et Série

    La suite des sommes partielles est une suite croissante et bornée (cf. mon message précédent) ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Oui, mais là il faut déduire que si la série de terme général converge, alors celle de terme général converge. Si on dit que est croissante et bornée ça ne nous dit pas que converge. Et comment sait-on que un est croissante. ne veut pas plutôt dire qu'elle est décroissante ?

  11. #10
    Médiat

    Re : Suite et Série

    Je n'ai pas écrit que était croissante, j'ai écrit que la suite des sommes partielles de était croissante, ce qui se déduit du fait que chaque est positif.
    On a donc une suite croissante (celle des sommes partielles) et bornée (regardez mon message #6), donc ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Ah ouai, c'est vrai. Donc on peut dire que la série de terme général est convergente. Mais dans ce cas là, on ne l'a pas déduit du fait que la série de terme général est convergente ?!!

  13. #12
    Gwyddon

    Re : Suite et Série

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Nidja05 Voir le message
    Ah ouai, c'est vrai. Donc on peut dire que la série de terme général est convergente. Mais dans ce cas là, on ne l'a pas déduit du fait que la série de terme général est convergente ?!!
    Et comment as-tu fait pour exhiber un majorant de la suite de terme général , si ce n'est justement en exploitant le fait que la série de terme général était convergente et donc en utilisant sa limite ?

    Cordialement,
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #13
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Ah oui, c'est pas bête. Merci beaucoup à tous les deux !!

  15. #14
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    En écrivant (et en le justifiant) sous la forme (pour tout la démonstration devrait être assez simple ...
    En fait, on trouve et pas donc il y a un probleme.

  16. #15
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    S'il vous plait, quelqu'un peut m'aider ?

  17. #16
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    personne ??

  18. #17
    SchliesseB

    Re : Suite et Série

    non non,

    si je pose

    de
    tu en déduis que est décroissante
    et donc pour

  19. #18
    Médiat

    Re : Suite et Série

    Citation Envoyé par Nidja05 Voir le message
    En fait, on trouve et pas donc il y a un probleme.
    Je ne sais pas comment vous avez trouvé cela, SchliesseB a raison (il m'a grillé mais je m'en suis aperçu avant de poster ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #19
    invite340b7108

    Re : Suite et Série

    Ah oui, en fait, je n'avais pas vu que c'etait décroissant. Merci !!

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