Problème d'intégration dans l'espace

[laure.h]

Bonjour,

Je travaille sur des calculs de dispersion, la dispersion suivant une loi de Cauchy (densité de probabilité : 1/(Pi*a*((d-d0)/a)^2) (avec pour simplifier d0=0).
Je réalise pour l'instant mes calculs d'un point à une droite, en intégrant par rapport à d la fonction ci-dessus. Les bornes de l'intégrale (et donc de la droite actuelle) sont calculées en fonction des coordonnées (x,y) des points extrêmes de cette droite (soit d = racine(x^2+y^2)).

Je souhaiterai maintenant calculer les densités de probabilités de dispersion d'un rectangle à un rectangle, donc passer en 2D, de manière à intégrer par rapport à x et à y, et en ne considérant plus d0=0 mais en définissant d0 en fonction de x0 et de y0 (donc intégrale quadruple): x,y,x0,y0). C'est là que je bloque...

J'ai essayé en faisant des changements de variables d = racine((x-x0)^2+(y-y0)^2), ce qui m'amène à une intégrale quadruple (au lieu d'intégrale simple). Vu mes résultats, je doute d'avoir le droit de faire ce type de changement de variable.

J'ai ensuite essayé avec une distribution de Cauchy multivariée (intégrable en fonction de x et de y), mais si je veux également faire varier x0 et y0, la dimension de mon équation n'est plus valable et mes résultats faux également.

Bref je ne sais comment m'en débrouiller, quelqu'un aurait-il une idée? d'avance merci!!