Transformer suite implicite en explicite
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Transformer suite implicite en explicite



  1. #1
    Titiou64

    Transformer suite implicite en explicite


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai la suite suivante :
    U0=0
    =

    Comment pourrais-je la transformer pour avoir U(n+1) en fontion de n directement?

    Merci beaucoup pour votre aide

    -----
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  2. #2
    erik

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    Ah mon avis si tu calcules les premiers termes de la suite tu vas vite avoir une piste

  3. #3
    anthony_unac

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    Ne serait ce pas la le jeu du "j'observe les premiers termes" "je pressens que" "j'essaye avec quelques termes" puis "je démontre par récurrence".

  4. #4
    danyvio

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    Peut-être en élevant au carré à gauche et à droite du signe = on a un beau début de piste..... fructueuse !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Titiou64

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    re,

    @ erik, j'ai bien vu que cette suite définit les racines des nombres entiers positifs.

    Donc on a . Ma question devient donc : comment définir en fonction de x? sans passer par différents algorithmes (Newton, Héron, ...).

    En relisant ma question, je pense qu'il n'y a pas de réponses!Auterment pourquoi se casser le .. à faire des algorithmes?
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  7. #6
    Thorin

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    bah est l'entier positif tel que ...c'est une définition de la racine en fonction de x
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #7
    erik

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    Je pense comprendre ce que tu cherches, tu aimerais avoir une fonction (de x) calculable "à la main" qui te donne la racine de x. Est ce cela ?

    Effectivement il n'y en a pas et comme tu le dits toi même sinon pourquoi "se casser le .. à faire des algorithmes? " pour calculer cette satanée racine.

    Pour le fun il existe un moyen d'extraire une racine "à la main" qui fut enseigné autrefois : http://mathsetcalculs.perso.neuf.fr/...htm#extraction

  9. #8
    Titiou64

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    oui c'est tout à fait ça. Ma question initiale était mal posée.
    Je pensais qu'avec les suites, une formule pouvait être trouvée. Apparemment, je pensais mal.

    Merci a tous pour vos réponses.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  10. #9
    Thorin

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    On, peut chercher un peu plus loin :

    quel genre de formule de satisferait ? vu tu ne veux pas une réponse avec une suite, je suppose qu'on n'a pas le droit à une "somme infinie" ou un "produit infini" ?
    du coup, il faudrait utiliser uniquement des fonctions polynomiales, et un nombre fini d'addition, soustraction, multiplication, division, c'est ça ?
    (car les seuls fonctions basiques qu'on peut "calculer" et qu'on connait avant de connaitre les racines, ce sont les fonctions polynomiales, et si on peut utiliser des fonctions plus compliquées ca devient facile, par exemple )

    en gros du coup il faudrait établir que que est un polynome (ou, soyons gentils, une fraction rationnelle). Et ça c'est manifestement faux...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  11. #10
    Titiou64

    Re : Transformer suite implicite en explicite

    salut,

    en fait, la question ça serait : t'es dans le désert, et faut que tu trouves la racine carrée de 66. Evidemment t'as pas de calculette. Donc une fonction avec des exp ou des ln est trop compliquée. Avec des sommes infinies ou des produits infinis non plus.
    Par contre, par curiosité, ça donnerait quoi avec des sommes ou des produits infinis?
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

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