Equation differentielle et argth

[Geo frais]

Salut
mon probleme est le suivant
soit l'equation differentielle:
(E): 2xy' + y = 1/(1-x)
on me demande dans un premier temps de résoudre l'equation homogene associée, j'abouti à:
y(x) = k/sqrt(x)
On me donne ensuite une fonction f = sqrt(x).argth(sqrt(x)) ( définie sur ]0;1[ )
Je calcule f', je remplace dans E et j'en déduit que f est solution de E sur ]0;1[ jusqu'ici ça va.
Ensuite c'est là que j'ai du mal: on me demande de determiner une solution particulière de E sur ]1;+infini[
et là je suis bloqué, car la fonction argument tangente hyperbolique n'est définie que sur ]-1;1[
Que dois-je en conclure? que E n'as pas de solution sur ]1;+infini[
ou alors si on "trafique" un peu f on peut aboutir a un resultat valide?
je vous remercie.
PS: mon niveau en math est celui des PCSI donc...

[doryphore]

Je ne te garantis rien: qu'est ce qui se passe si tu changes x en 1/x ?

[tommmyb]

Salut
mon probleme est le suivant
soit l'equation differentielle:
(E): 2xy' + y = 1/(1-x)
on me demande dans un premier temps de résoudre l'equation homogene associée, j'abouti à:
y(x) = k/sqrt(x)
On me donne ensuite une fonction f = sqrt(x).argth(sqrt(x)) ( définie sur ]0;1[ )
Je calcule f', je remplace dans E et j'en déduit que f est solution de E sur ]0;1[ jusqu'ici ça va.
Ensuite c'est là que j'ai du mal: on me demande de determiner une solution particulière de E sur ]1;+infini[
et là je suis bloqué, car la fonction argument tangente hyperbolique n'est définie que sur ]-1;1[
Que dois-je en conclure? que E n'as pas de solution sur ]1;+infini[
ou alors si on "trafique" un peu f on peut aboutir a un resultat valide?
je vous remercie.
PS: mon niveau en math est celui des PCSI donc...

qu'appelles tu "solution particuliere"?
Pour moi si f est ta solution alors f =f1 + f2 ou f1 est la solution generale et f2 la solution prarticuliere.
A priori, je ne vois pas pourquoi il y aurait necessairement un lien entre f1 et f2, donc le domaine de definition de f2 pourrait etre different de celui de f1. Peut-etre que je me trompe mais
la solution particuliere pour moi doit etre dans ce cas une fraction rationnelle... vu que si on derive et multiplie par x on peut retombe sur une fraction rationnelle.
Quand la partie non homogene d'une equation vaut un polynome P
la solution particuliere est aussi un polynome Q dependant de l'equation. Je pense que c'est grossomodo la meme idee mais avec une fraction rationnelle au lieu d'un polynome....