Salut à tous:

Celà fait un petit moment que je réfléchis sur ce problème proposant d'étudier une équation différentielle simple.
Voici l'énoncé de l'exercice:

On considère une fonction y définie sur l'intervalle I=[0;1,5] qui vérifie y(0)=0 et qui est solution de l'équation différentielle (E):y'=1+y².

1) Tracer la courbe représentative de la fonction y sur I. (pas de 0,1).

Pour cette question, pas de difficultés, j'ai simplement appliqué la méthode d'Euler.

2) Soit f une solution de (E). Déterminer la condition que doit vérifier le réel k pour que la fonction g dérivable sur I et définie par g(x)=kf(x) pour tout x de I soit solution de (E).

C'est sur cette question que je suis bloquée. En fait, je ne sais pas par où commencer. Je suis gêné par le fait que f(0)=0.

3) En déduire que, si elle existe, la fonction y solution de (E) qui vérifie y(0)=0 est unique.

N'ayant pas résolu la question 2 , je n'ai pu faire aucune déduction. J'attends donc quelques pistes.

4) Vérifier que la fonction tangente est solution de (E) et satifait la condition y(0)=0. Conclure.

tan(0)=0 et tan'(x)=1+tan²x semble répondre à cette question.

Merci d'avance pour vos conseils...