point dans l'espace
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point dans l'espace



  1. #1
    Lio908

    point dans l'espace


    ------

    Bonjour
    J'ai deux points A et B
    A en 0,0,0
    B en x,y,z
    j'ai donc le vecteur directeur de la droite qui passe par AB qui vaut
    (x,y,z)

    Si B recule d'une valeur D,sur la droite, comment calculer les coordonnées de B?

    -----

  2. #2
    sylvar

    Re : point dans l'espace

    bonjour,
    je pense avoir la solution à ton problème. Je l'ai résolu en 2D mais tu dois pouvoir exporter ça en 3D.
    Appelons ton nouveau point B'.
    Tu sais que la distance entre A et B vaut (x²+y²)^0.5
    si B recule d'une distance d, ladistance entre A et B' vaut (x²+y²)^0.5 - d
    Si tu dessine les projections des coordonnées sur les différents axes, tu verras que tu fais apparaître des triangles et que tu peux appliquer Thalès.
    En fait tu obtiens x'/x=[(x²+y²)^0.5 - d] / (x²+y²)^0.5
    et pour y y'/y=[(x²+y²)^0.5 - d] / (x²+y²)^0.5
    Si tu es en 3D tu as la même chose pour Z.

    Donc tes résultats devraient être
    x'=x * [(x²+y²+z²)^0.5 - d] / (x²+y²+z²)^0.5
    y'=y * [(x²+y²+z²)^0.5 - d] / (x²+y²+z²)^0.5
    z'=z * [(x²+y²+z²)^0.5 - d] / (x²+y²+z²)^0.5
    Dernière modification par sylvar ; 31/03/2011 à 11h51. Motif: complément

  3. #3
    sylvar

    Re : point dans l'espace

    (Avec les équations propres...)

    bonjour,
    je pense avoir la solution à ton problème. Je l'ai résolu en 2D mais tu dois pouvoir exporter ça en 3D.
    Appelons ton nouveau point B'.
    Tu sais que la distance entre A et B vaut
    si B recule d'une distance d, la distance entre A et B' vaut
    Si tu dessine les projections des coordonnées sur les différents axes, tu verras que tu fais apparaître des triangles et que tu peux appliquer Thalès.
    En fait tu obtiens
    et pour y
    Si tu es en 3D tu as la même chose pour Z.

    Donc tes résultats devraient être


    Dernière modification par sylvar ; 31/03/2011 à 12h02.

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