methode pour complexe et delta

[merak]

Bonjour,

je voudrais savoir si quelqu'un connait une methode pour calculer plus rapidement que la methode classique, la racine d'un delta de Z ( delta=b²-4ac )

on m'a presenté la methode succintement mais ce lui qui me l'a communiqué ne savait plus comment ca marchait avec des nombres impairs par exemple il savait calculer la racine de -3+4i mais pas 7i+4

je vais essayé de me rappeler ce qu'il a fait pour la premiere
-3+4i=-3+2*2i*1
=1²+2*1*2*i+(2i)²(=a²+2abi+b²)
=1+4i-4=-3+4i
et donc avec ca on a facilement la racine :
racine de delta=(1+2i)²

et donc c'est une methode pratique mais il ne sait pas l'appliquer a tous les nombres donc est ce que quelqu'un ne connaitrait pas cette methode ?

[Penelope20k]

Si ca t'embette de chercher le delta d'un equation de type
az² + bz + c =0 avec z complexe

en fait il te suffit de prendre az²+bz et trouver le carré correpondant


je m'explique

4z² + 10z + 10 = 0

tu prends 4z² +10 z et tu cherches un carré (2z+5/2)²
puis t'enleve le reste

(2z+5/2)² -25/4 +10 = 0 => (2z+5/2)² = 25/4 -10

et en complexe

A²=b² implque a=b ou a=-b

et bizarrement le delta = 25/4-10

[Penelope20k]

corection c est delta ² et non delta

delta² = 25/4 -10 =-15/10 = -3/2 = i² x racine (3/2)