hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

[Frifron]

Bonjour,

J aimerai dans un triangle pouvoir connaitre la la longueur de la hauteur en fonction de la valeur moyenne de 2 de ses cotes.

Prenons le triangle ABC. la point d intersection entre le segment BC et le la hauteur en A est note H.
On pose les longueurs suivantes :
a = ||AB||
b = ||AC||
c = ||BH||
d = ||CH||
h = ||AH||

B,C et H sont connu donc c et d sont connues.
On ne connait pas a et b mais connais la moyenne des 2 que l on nomme m = (a+b)/2.
Le but est qu avec ces donnees on puisse determiner la longueur h et donc la position du point A.

2 petits theoreme de pythagore me donne :
a = (h^2 + c^2)^0.5
b = (h^2 + d^2)^0.5

d ou

m = ((h^2 + c^2)^0.5 + (h^2 + d^2)^0.5) / 2

(h est l inconnu)

et la je bloque. Comment resoud on ce genre d equation ? J ai eleve m au carre ca donne pas grand chose. Je n arrive pas a faire sortir les h des racines.

Quelqu un peut il m aider a resoudre cette equation ou eventuellement proposer une autre methode pour pouvoir calculer h.

Merci

[Odie]

Salut,

Il y a plus simple en effet :

a²-b² = c²-d² (par Pythagore), or a²-b² = (a+b)(a-b) = 2m(a-b)

et on se retrouve avec un petit système de deux équations :

a - b = (c²-d²) / 2m
a + b = 2m

Puis avec a (ou b), on a h par Pythagore. Pff... encore lui

[doryphore]

Pas d'accord...
on a a²-c² = b²-d² et non l'égalité que tu indiques...

Cordialement.

[Odie]

Très drôle, Doryphore...

(Rassure-moi, c'était une blague n'est-ce pas?)

[doryphore]

Noin, c'en était pas une mais je viens de me rendre compte que c'est équivalent !!!

[Frifron]

Ok en effet c est tout simple ... J avais pas tilte sur cette methode parceque moi j etais parti sur l idee de me debarasser de a et de b plutot que de vouloir les calculer pour en deduire h.

Merci en tout cas