hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle



  1. #1
    invite241f5934

    hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle


    ------

    Bonjour,

    J aimerai dans un triangle pouvoir connaitre la la longueur de la hauteur en fonction de la valeur moyenne de 2 de ses cotes.

    Prenons le triangle ABC. la point d intersection entre le segment BC et le la hauteur en A est note H.
    On pose les longueurs suivantes :
    a = ||AB||
    b = ||AC||
    c = ||BH||
    d = ||CH||
    h = ||AH||

    B,C et H sont connu donc c et d sont connues.
    On ne connait pas a et b mais connais la moyenne des 2 que l on nomme m = (a+b)/2.
    Le but est qu avec ces donnees on puisse determiner la longueur h et donc la position du point A.

    2 petits theoreme de pythagore me donne :
    a = (h^2 + c^2)^0.5
    b = (h^2 + d^2)^0.5

    d ou

    m = ((h^2 + c^2)^0.5 + (h^2 + d^2)^0.5) / 2

    (h est l inconnu)

    et la je bloque. Comment resoud on ce genre d equation ? J ai eleve m au carre ca donne pas grand chose. Je n arrive pas a faire sortir les h des racines.

    Quelqu un peut il m aider a resoudre cette equation ou eventuellement proposer une autre methode pour pouvoir calculer h.

    Merci

    -----

  2. #2
    inviteb85b19ce

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Salut,

    Il y a plus simple en effet :

    a²-b² = c²-d² (par Pythagore), or a²-b² = (a+b)(a-b) = 2m(a-b)

    et on se retrouve avec un petit système de deux équations :

    a - b = (c²-d²) / 2m
    a + b = 2m

    Puis avec a (ou b), on a h par Pythagore. Pff... encore lui

  3. #3
    doryphore

    Cool Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Pas d'accord...
    on a a²-c² = b²-d² et non l'égalité que tu indiques...

    Cordialement.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  4. #4
    inviteb85b19ce

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Très drôle, Doryphore...

    (Rassure-moi, c'était une blague n'est-ce pas?)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    doryphore

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Noin, c'en était pas une mais je viens de me rendre compte que c'est équivalent !!!
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. #6
    invite241f5934

    Re : hauteur en fonction de la moyenne de 2 cotes d un triangle

    Ok en effet c est tout simple ... J avais pas tilte sur cette methode parceque moi j etais parti sur l idee de me debarasser de a et de b plutot que de vouloir les calculer pour en deduire h.

    Merci en tout cas

Discussions similaires

  1. hauteur triangle rectangle
    Par invite32bf90e3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 24/11/2007, 07h45
  2. fonction et vitesse moyenne (math) 1erS
    Par invite33d8be82 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/10/2007, 21h50
  3. Poids en fonction de la hauteur
    Par invite65b8376e dans le forum Physique
    Réponses: 12
    Dernier message: 23/01/2007, 19h19
  4. Moyenne d'une fonction
    Par invitea071490b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 27/08/2006, 18h34
  5. Masse volumique de l'air en fonction de la hauteur
    Par invite4aaa7617 dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/04/2005, 19h04