projection orthogonale
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projection orthogonale



  1. #1
    369

    projection orthogonale


    ------

    bonjour,

    j'aimerai démontrer que la projection orthogonale d'un point A sur une droite D est unique et que ce point existe
    mais je ne vois pas comment faire
    pour le moment j'ai pris un point B sur D, soit A' le projeté de A sur D alors A' doit vérifier
    A'A.A'B=O et AA'=d(A,D)
    pour l'existence je ne vois pas comment la prouver mais pour l'unicité j'ai pensé à utiliser un point A" vérifiant les 2 propriétés précédentes, malheureusement je ne vois pas comment montrer que A"=A'

    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : projection orthogonale

    1. Si A appartient à D se projette en A' et A'', que dire de A' et A'' ?

    2. Si A n'appartient pas à D et se projette en A' et A'', que dire des droites (AA') et (AA'') ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    369

    Re : projection orthogonale

    ce que tu dis, est-ce pour l'existence ou bien l'unicité?

    D'une manière générale comment fais-t-on pour résoudre une question du type: existe-t-il un unique...
    on commence par l'unicité puis l'existence ou bien si on prouve l'unicité on prouve directement l'existence?

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