Prouver l'existence d'un entier
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Prouver l'existence d'un entier



  1. #1
    sknbernoussi

    Prouver l'existence d'un entier


    ------

    Bonsoir, l'énoncé d'un exo est le suivant ;
    soit G un sous groupe de (R,+). On suppose que G{0}, montrer que G*+ est non vide, et qu'elle admet une borne inf supérieure ou égale à 0
    Que sera cette borne inférieure si G=Z et si G=Q
    J'ai démontrer la première partie de la question, c pas sorcier;
    Pour le cas de G=Z, par intuition bien sur, infG*+ = 1 de mm si G=Q*+ alor inf G*+ = 0
    Mon problème c'est que je n'arrive pas à explicité l'élémént appartenant à N*+ ( resp à Q*+) qui me permettra de démontrer la caractérisation de la borne inf .
    Pouvez vous me donner un indice ...

    -----

  2. #2
    S321

    Re : Prouver l'existence d'un entier

    Bonjour,

    C'est pas très difficile de montrer que 1 est la borne inf de ℕ+* puisque c'est le minimum, c'est à dire qu'il appartient à l'ensemble.

    Pour 0 borne inf de ℚ+* il faut montrer que 0 en est un minorant et qu'il existe des éléments de ℚ+* aussi proche qu'on veut de 0. Par exemple en explicitant une suite de rationnels qui tend vers 0.
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  3. #3
    sknbernoussi

    Re : Prouver l'existence d'un entier

    soit
    Il faut que je trouve un rationnel strictement positif tq
    je prend le r = p/q
    tq p=1 et q=E(1/) +1
    je vous remercie

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