Forme Indeterminée

[dydy78140]

Bonjour,
Je suis actuellement en BTS ABM 1ere année et je ne parviens pas à résoudre la limite tendant vers l'infini de la fonction ci dessous :

(2x.e^(-x)+x)-x

En effet, je transforme l'écriture pour trouver

(2.x/(e^(x)))-x mais je trouve toujours une forme indéterminée.

Pouvez vous m'aider,
Cordialement.

[ericcc]

Quelle est exactement ta fonction ? Tu as du faire une erreur dans les parenthèses :
f(x)=((2xe^-x)+x)-x=2xe^-x, dont la limite en +inf est connue

[dydy78140]

Je viens de revérifier et c'est bien cela.
Le calcul est sorti de son contexte : je dois montrer que la fonction f(x)=2xe^(-x)+x possède une asymptote oblique d'équation y=x, et pour ce faire je vous ai inscrit la formule f(x)-x dont il faut calculer la limite.
Cordialement.

[ericcc]

Alors tu dois connaitre la limite pour x->+inf de x*exp(-x)....c'est du cours !

[dydy78140]

Ceci tend vers +infini ? Mais si c'est le cas, +infini - infini ca fait une forme indeterminée donc je reviens au meme problème...
Et désolé si ce que je dis n'est pas très cohérent car je suis une bille en maths

[ericcc]

Là tu n'es pas une bille, tu es juste hypnotisée : x*exp(-x) tend vers zéro : l'exponentielle tend vers zéro plus vite que n'importe quel polynôme.
Tu dois calculer (2x*exp(-x)+x)-x=2x*exp(-x) qui tend donc vers zéro CQFD

[dydy78140]

Ok, merci beaucoup. Vous m'avez vraiment beaucoup aider.
A bientot si un autre probleme se pose a moi.
Cordialement.