Calcul d'une transformée de Fourier
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Calcul d'une transformée de Fourier



  1. #1
    invite70e65a6a

    Calcul d'une transformée de Fourier


    ------

    Bonjour à tous,
    Me voilà bien ennuyé, je me heurte à un mur en tentant de calculer une transformée de Fourier qui ne me parait pourtant pas si compliquée.
    J'ai f(t)=cos(w0t)ext(-t/T) avec pour le calcul de la transformée la convention F(w)=intégrale[f(t)exp(-iwt)dt]
    J'ai a calculer la partie réelle de cette intégrale. Je sais que Re(F(w))=intégrale[Ré(f(t)exp(-iwt))dt]
    Of f(t) est réelle donc Ré(F(w))=intégrale[f(t)cos(iwt)]
    Je transforme cos(w0t)cos(wt) en cos((w0+w)t)/2 + cos((w0-w)t)/2
    Et là je bloque complètement. A part retransformer chaque cos en partie réelle d'exponentielle je ne vois pas et j'ai l'impression de tourner en rond.
    Pourriez vous m'aider ?

    -----

  2. #2
    MisterDa

    Re : Calcul d'une transformée de Fourier

    Je pense que c'est plus simple de mettre directement le cos sous sa forme d'Euler. Mais avant j'ai une question. La fonction f(t) est définie pour tout t ou seulement pour t>0 ?

  3. #3
    invite70e65a6a

    Re : Calcul d'une transformée de Fourier

    t désignant le temps j'aurai eu tendance à dire uniquement pour t positif mais la définition de la transformée de Fourier est l'intégrale de -l'infini à +l'infini sur t

  4. #4
    MisterDa

    Re : Calcul d'une transformée de Fourier

    Oui c'est justement pour ça que je te demandais. A mon avis la fonction f est causale (f est identiquement nulle pour tout t<0) et du coup ton intégrale devient de 0 à l'infini. Si ce n'est pas le cas il y a un problème car ton exponentielle diverge en moins l'infini (je suppose T positif).

    T'es sur que dans l'énoncé il n'y a pas une fonction de Heaviside H(t) qui traîne du genre f(t)=cos(w0t)ext(-t/T)H(t) ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite70e65a6a

    Re : Calcul d'une transformée de Fourier

    Par de fonction de H(t) mais en effet je tombe sur ce problème de non existence de l'intégrale pour t négatif. Je suppose qu'il est attendu que nous posions que la fonction est identiquement nulle pour t négatif.

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