Linéaire homogène
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Linéaire homogène



  1. #1
    invitea4afdaeb

    Linéaire homogène


    ------

    Bonjour,
    Une fonction est linéaire homogène si :
    1) F(£x;£y;£z)= £F(x;y;z)

    2) F(x+x';y+y';z+z')= F(x;y;z) + F(x';y';z')

    Je n'ai pas compris pour le numéro 2 prouvais que c'était linéaire.? Ce n'est pas une question de proportionnalité la linéarité.?
    Merci ^^

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : Linéaire homogène

    Une fonction d'une variable est dite linéaire si elle vérifie :

    f(ax+by) = af(x)+bf(y)

    (avec a et b des scalaires)

    Ici ça n'est pas tout à fait la linéarité au sens classique, car la fonction est à plusieurs variable. C'est donc une définition, et il n'y a rien à prouver.

    A noter que cette fonction n'est pas linéaire par rapport à chaque variable séparément (elle serrait alors appelée trilinéaire) : c'est une linéarité "globale", d’où le qualificatif homogène.

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