probabilité et changement de variable

[Bagnolet]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait 'il m'éclairer sur le problème suivant,(lire la pièce jointe) ou normalement on devrait trouvé pour densité de probabilité la loi khi 2 à un degré de liberté hors il y a un facteur 1/2 en trop,, pourquoi quelle est mon erreur?
Merci pour toute aide.

2012-04-25_22-49-42_486.jpg


merci

[gg0]

Bonjour.

est-elle vraimlent monotone ?

Cordialement.

[Bagnolet]

Bonjour gg0,

J'ai restreint l'intervalle de phi à [0,+inf], sur cette intervalle la fonction qui a x associe son carré est bien monotone puisque croissante.
Mais peut etre n'ai je pas le droit de faire cela. on ne peut pas coupé la fonction phi en deux intervalle ou la fonction serait monotone sur chacun d'eux?

Je m'interroge.

[gg0]

Si tu change l'intervalle de définition, tu changes la loi !!

La loi définie sur qui a la même densité que la loi Normale n'est plus la loi normale, qui elle est définie sur ; ce n'est même plus la densité d'une variable aléatoire réelle !

Les définitions sont précises, si on en modifie quoi que ce soit, ce n'est plus la même chose.

Cordialement.

NB : la densité de X² s'obtient facilement en passant par la fonction de répartition.