Sciences cognitives et mathématiques

julien_4230 · 29/05/2012 - 20h19

Bonjour,

Pourquoi les mathématiques ne font-elles pas parties des sciences cognitives ?

gg0 · 29/05/2012 - 20h54

Comment définis-tu "sciences cognitives" ?

Ndrdmv · 30/05/2012 - 01h23

J'aurais du mal à définir les sciences cognitives, mais je crois voir "en gros" ce que c'est, donc je vais essayer de donner un début de réponse à cette intéressante question. Attention, c'est un point du vue personnel, et je ne suis pas certain de toutes les informations que j'avance.

Déjà, les sciences cognitives ont trait à la réalité : je pense que ce sont des sciences expérimentales. Ce n'est pas le cas des maths : quand on fait des maths, on ne part en fait que de quelques axiomes que l'on manipule avec des règles logiques pour obtenir des théorèmes, et ce sans faire aucune référence à la réalité. Certes, on s'en approche beaucoup : par exemple, l'espace euclidien $\mathbb{R}^3$ ressemble beaucoup à l'espace dans lequel on vit, et pourtant ils n'ont rien à voir : $\mathbb{R}^3$ a été défini mathématiquement, alors que notre espace, il existe dans la réalité, indépendamment de tout choix humain. Ce que j'ai montré avec cet exemple, c'est que les mathématiques ne sont pas une branche de la physique, mais simplement qu'elles modélisent bien la physique.

Je pense qu'on peut dire la même chose en ce qui concerne les sciences cognitives. Par exemple, pour formaliser la notion de fonction calculable, Turing a défini la notion (mathématique) de machine de Turing ; et, mathématiquement, une fonction calculable, c'est défini comme une fonction qui peut être calculée par une machine de Turing. Cette définition n'a rien à voir avec une définition qui aurait pu être "une fonction calculable, c'est une fonction qu'un être humain peut calculer", et qui elle, a trait aux sciences cognitives. Aujourd'hui, tout porte à croire que ces deux notions coïncident. Mais en fait, rien ne prouve qu'il n'existe pas de fonction "calculable par un être humain" qui ne soit pas calculable par machine. D'ailleurs, je crois que certains chercheurs en sciences cognitives étudient la question de savoir si c'est effectivement le cas ou non.

mzaradzki · 30/05/2012 - 11h23

A noter, les excellentes conférences "le cerveau bayesien" disponibles dans le cycle science cognitive du Collège de France sur iTunes University

http://www.college-de-france.fr/site/stanislas-dehaene/

julien_4230 · 30/05/2012 - 18h12

Bonjour,

Je suis très content de vos réponses, merci beaucoup !
Mais je voudrais y apporter quelques suggestions, si vous me le permettez...

Il faut savoir que la "linguistique" fait parti des sciences cognitives et il n'y a rien d'experimentale dedans,
D'autant plus qu'on peut tout à fait théoriser aisément la linguistique en logique.

D'autre part, la science cognitive est la science qui étudie la cognition. La cognition est l'ensemble des mécanisme de pensée de l'esprit humain.

Or les mathématiques sont une pure création, la plus objective qui puisse être, et aussi la plus vraie, plus vraie (relativement) que quoi que ce soit de connu, de l'Homme. Il paraît illogique, alors, de prétendre que les mathématiques ne reflètent en aucun cas l'esprit humain, et en particulier ses mécanismes, puisque pure création logique de l'Homme.

En conséquence, il n'y a aucune raison, me semble-t-il, que les mathématiques ne fassent point parties des sciences cognitives...

Amanuensis · 30/05/2012 - 18h25

Cela correspond à la vision de Krivine dans son texte "Wigner, Curry et Howard", trouvable là : http://www.pps.univ-paris-diderot.fr...icles/arco.pdf.

Extrait :

Nous venons de nous apercevoir que les lois mathématiques sont, en fait, des program-
mes écrits dans la mémoire morte de notre cerveau. Dire que le monde physique se con-
forme à de telles lois revient donc à dire qu’il se conforme à des programmes écrits dans
notre cerveau.

gg0 · 30/05/2012 - 18h32

Comme tout ce qui est pensé est de la cognition, les sciences cognitives recouvrent toute la pensée. Qui trop embrasse mal étreint. Voilà pourquoi les sciences cognitives comprennent le pire et le meilleur.
Mais les différentes disciplines ont leur sujet, leurs outils, et les sciences cognitives, sauf à être peu sérieuses, doivent définir clairement leur sujet (c'est fait chez certains auteurs) et ne pas confondre "parler de la façon dont on pense en mathématiques" et "faire des mathématiques". On ne confond généralement pas celui qui fait et celui qui regarde faire !

Cordialement.

NB : de la même façon, les mathématiques "font partie" de la philosophie.

gg0 · 30/05/2012 - 18h34

A noter :

La déclaration de Krivine est aussi "scientifique" que celle de descartes sur les "animaux automates". C'est d'ailleurs la même, revisitée quelques siècles après !!

julien_4230 · 30/05/2012 - 18h34

Ah, bon sang ! Nous avons la même idée indépendamment...

Amanuensis · 30/05/2012 - 18h41

Envoyé par gg0

La déclaration de Krivine est aussi "scientifique" que celle de descartes sur les "animaux automates". C'est d'ailleurs la même, revisitée quelques siècles après !!

Vous avez lu tout le papier, ou vous vous contentez de réagir sur le seul petit extrait que j'ai indiqué. Je soupçonne le premier cas, et j'ai alors eu tort de mettre cet extrait.

julien_4230 · 30/05/2012 - 18h43

Envoyé par gg0

ne pas confondre "parler de la façon dont on pense en mathématiques" et "faire des mathématiques".

Merci de pointer ce point, car je crois que c'est précisément ici que beaucoup se plantent.
Comment pourriez-vous dissocier la nature des mathématiques des mathématiques elles-mêmes ? Ce qu'elles disent provient point par point de notre cerveau. Je ne suis d'ailleurs pas le seul à le dire, je m'en rends compte (Platon et sa vie intelligible). Je pense que l'on ne peut pas effectuer une telle dissociation. C'est comme si vous dissociez l'Homme de son esprit. C'est pareil ! Car les faits et actes de l'Hommes sont une conséquence de sa pensée, et de ses mecanismes. J'en reviens aux mathématiques. Le cognitif se doit aussi d'analyser les conséquences des mécanismes.

Les mathématiques en font parties !

Amanuensis · 30/05/2012 - 18h56

Envoyé par julien_4230

Les mathématiques en font parties !

La question et le point de vue me semblent avoir un rapport étroit avec l'opposition formalistes/platoniciens chez les mathématiciens. Pour un platonicien, les maths "existent en elles-mêmes" et n'ont donc aucun rapport avec le cerveau ou la cognition ; les humains se contentent de les découvrir, tout comme ils découvrent des planètes extra-solaires. J'imagine donc que ceux qui penchent vers cette position ne sont pas près d'accepter de voir les maths comme faisant partie des sciences cognitives... Et comme le débat dure depuis des siècles sans qu'on voit un progrès vers une "victoire" d'un des camps, il n'y a pas vraiment de raison de penser qu'on puisse conclure sur la question posée !

julien_4230 · 30/05/2012 - 19h24

Je suis peut-être embêtant, mais là encore, je ne suis pas d'accord. On ne va pas mettre un problème sous le tapis, sous prétexte que ça faut des siècles que cela dure !

Revenant au sujet, il me semble que vous donniez plutôt l'interprétation de ce que pensent les platoniciens. Leur dire me paraît, sauf si je me plante, plus subtile : comment diable pourriez-vous découvrir quelque chose que vous ne pouvez point percevoir dans le réel ? Cette question ne me semble pas avoir de réponse technique : en aucun moyen ! À moins que cette chose soit autre chose que la réalité, donc intimement lire à l'esprit humain.

Par ailleurs, il s'avère utile de préciser que je ne distingue pas le cerveau de l'esprit humain (j'ai lu d'un article scientifique de haut niveau (puis-je le citer?) que l'on connaissait 21% du volume du cerveau. Le reste et tellement complexe que l'on a "toutes les raisons de penser qu'il est lié à l'esprit humain").

Par ailleurs, les mathématiques peuvent-elles réellement exister "en elles-mêmes", franchement ?

Amanuensis · 30/05/2012 - 19h40

Envoyé par julien_4230

Je suis peut-être embêtant, mais là encore, je ne suis pas d'accord. On ne va pas mettre un problème sous le tapis

Qui parle de mettre sous le tapis ?

Je me contentais de répondre à vos conclusions péremptoires qui prétendent résoudre d'un revers de main un problème loin d'être neuf...

Amanuensis · 30/05/2012 - 19h49

Envoyé par julien_4230

Revenant au sujet, il me semble que vous donniez plutôt l'interprétation de ce que pensent les platoniciens.

Extrait d'un site, partie de la description du platonisme de Gödel :

Like physical objects and properties, mathematical objects and concepts are not constructed by humans. Like physical objects and properties, mathematical objects and concepts are not reducible to mental entities. Mathematical objects and concepts are as objective as physical objects and properties. Mathematical objects and concepts are, like physical objects and properties, postulated in order to obtain a good satisfactory theory of our experience.

Encore une interprétation, vous allez dire...

Leur dire me paraît, sauf si je me plante, plus subtile : comment diable pourriez-vous découvrir quelque chose que vous ne pouvez point percevoir dans le réel ?

Ca colle avec la citation ci-dessus ?

Par ailleurs, les mathématiques peuvent-elles réellement exister "en elles-mêmes", franchement ?

Vous pensez que la question peut se résoudre aussi simplement que cela, franchement ?