opérateur inversible

[titi07]

bonsoir,
j'ai une petite question à vous poser, j'ai trouvé ce résultat dans une démonstration, et j'ai pas bien compris, comment ils ont fait:
soit un élément de (opérateurs linéaires+continus); inversible .Pour tout élément de vérifiant
, l'opérateur est inversible, car
ce que je n'ai pas compris, c'est pourquoi il est inversible..????

Merci beaucoup pour votre aide
Cordialement

[uber]

Si je me souviens bien, un théorème dit qu'une app linéaire de norme <1 est toujours inversible. Ensuite l'inverse de I +A^(-1)B est obtenue en faisant -I puis en composant avec l'inverse de A^(-1)B

[ericcc]

Le théorème en question dit que A est inversible si ||I-A||<1 : http://li.perso.math.cnrs.fr/textes/AF/Th-spect.pdf

[titi07]

Bonjour,
merci pour vos réponses, c'était très clair

Cordialement