Convergence simple et uniforme

[KapOraal]

Bonjour a tte je voudrer que vous m'aidez a etudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonction
fn(x)=n(x3+x)/nx+1
quelque soit n appartenant a N different de 0 et x positif

[gg0]

Bonjour.

Conformément à EXERCICES et FORUM, tu vas nous dire ce que tu as essayé de faire ?

Cordialement.

[gg0]

Je suppose que ta fonction est et pas qui, pour x différent de 0 vaut .

[369]

pour la convergence simple, tu peux regarder pour des valeurs particulières de x

si x=0, fn(0)=0
si x non nul, fn(x)-->x² pour n qui tend vers +oo

donc fn(x) converge simplement vers f(x)=x²

[KapOraal]

pour n=0 jai eu fn(0)=0 comme toi
mais pour n≥0 fn(x)=x^2+1 pour n tend vers l'infini
ce qui implique que fn converge simplement mais elle ne converge pas uniformement car
lim┬(n→∞)fn(x)=1≠0 d'ou f est nom continu c'est ce que jai fais je sais pas si c'est correcte

[uber]

oui c'est bien x²+1 mais il y a bien convergence uniforme, vers la fonction qui vaut 0 en 0 et x²+1 si x > 0. Car dés le rang n=1 les courbes de fn et f sont confondues, donc dés n=1 la norme de |fn-f| vaut 0.

[KapOraal]

Je me suis fier a mon cour parseque notre prof nous a dis que la convergence uniforme entraine forcement la continuité
Et comme dans ce cas...lim┬(n→∞)fn(x)≠f(0)=0 alors fn n'est pas continu a ce niveau d'ou on n'a pas convergence uniforme

[uber]

Tu as mal compris ton prof : si (fn) converge uniformément vers f et que les fn sont continues alors f est continue. Mais on peut avoir convergence uniforme avec des fn continues ou pas.

[KapOraal]

ah daccord je viens de m'en rendre compte merci beaucoup pour votre aide