limite remarquable
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limite remarquable



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    limite remarquable


    ------

    bonjour,

    la limite suivante est-elle vérifiée?

    Limite en +Infini de n x ln(1+1/n) = 1

    -----

  2. #2
    igor51

    Re : limite remarquable

    bonsoir,
    il suffit de remplacer ln (1+1/n) par une suite équivalente et ton résultat sort tout seul.
    pose U=1/n et tu a U-->0
    voila!

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : limite remarquable

    Pardon, je crois qu´il y a confusion:

    Je cherche la limite à l´infini de n x ln(1 + 1/n)
    Si je remplace 1/n par U, j´obtient
    Lim ln(1+ U) = 0
    mais le n devant reste et tend vers l´infini
    donc sous cette forme, la limite n´est toujours pas définie
    Ou y a-t-il quelquechose d´essentiel qui m´échappe?

  4. #4
    GuYem

    Re : limite remarquable

    Rien ne t'échappe. Il faut utiliser un développement limité de Ln en 1 pour conclure.

    Je crois qu'igor a zappé le n devant le logarithme ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    christophe_de_Berlin

    Re : limite remarquable

    merci,
    mais bon, les développements limités, j´en suis pas encore là

  7. #6
    matthias

    Re : limite remarquable

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin
    Je cherche la limite à l´infini de n x ln(1 + 1/n)
    Si je remplace 1/n par U, j´obtient
    Lim ln(1+ U) = 0
    mais le n devant reste et tend vers l´infini
    Tu dois donc trouver la limite de ln(1+u)/u quand u tend vers 0, c'est à dire:



    Ce qui devrait te rappeler quelque chose.
    Ou directement un DL (si tu connais) comme vient de le mentionner GuYem pendant que je tapais ce message

    [EDIT: donc pas de DL, je suis vraiment trop lent ]

  8. #7
    christophe_de_Berlin

    Re : limite remarquable

    Citation Envoyé par matthias
    Tu dois donc trouver la limite de ln(1+u)/u quand u tend vers 0, c'est à dire:



    Ce qui devrait te rappeler quelque chose.
    Ou directement un DL (si tu connais) comme vient de le mentionner GuYem pendant que je tapais ce message

    [EDIT: donc pas de DL, je suis vraiment trop lent ]
    Ah ben voilà!
    Là par contre tout s´éclaire! C´est donc la dérivée de ln(x), donc 1/x pour x = 1

    Merci, tout s´explique

  9. #8
    igor51

    Re : limite remarquable

    non non je n'avais pas oublié le n je pensais juste aux suites équivalentes: ln ( 1+X) quand X tend vers 0 égale a X
    alors avec celà on peut avoir avec X=1/n :
    lim X/X quand X tend vers + infi = 1
    ou alors j'en pers mon latin !!!

  10. #9
    GuYem

    Re : limite remarquable

    Citation Envoyé par igor51
    non non je n'avais pas oublié le n je pensais juste aux suites équivalentes: ln ( 1+X) quand X tend vers 0 égale a X
    alors avec celà on peut avoir avec X=1/n :
    lim X/X quand X tend vers + infi = 1
    ou alors j'en pers mon latin !!!
    Tu as tout bon, c'est moi qui ai délirer je crois
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #10
    invite7d58e1fe

    Re : limite remarquable

    bonjour
    si on pose X = 1/n si n tend vers +infini on aura X tend vers 0 on sait que ln(1+X)-->1 quand X-->0 donc l(1+1/n)-->1 cad n*ln(1+1/n)-->+infini

  12. #11
    matthias

    Re : limite remarquable

    Citation Envoyé par laabab
    on sait que ln(1+X)-->1 quand X-->0
    Quand x tend vers 0, ln(1+x) tend vers ln(1) = 0

  13. #12
    invite0f5c0a62

    Re : limite remarquable

    tiens moi j'aurais bien fait :

    n*ln (1 + 1/n) = ln (1 + 1/n)^n

    ça à l'air de converger vers ln e = 1 sans trop de problème à moins que je dise une boulette il est tard


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