Exercice : trouver l'équivalent de la somme des cos^2

Marbrt · 01/07/2012 - 13h34

Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Soit f_n(θ)=cos²(kθ). Equivalent de f_n en + l'infini?

J'ai commencé par réecrire le cos avec des exponentielles mais après le bloque pour aboutir à quelquechose de simple.

Merci !

Tiky · 01/07/2012 - 14h35

Bonjour,

Tu peux commencer par linéariser les cosinus. Tu sais que :
$\forall x \in \mathbb{R},\ \cos(2x) = 2\cos^2(x)-1$

Donc $f_n(\theta) = \sum_{k=0}^n \cos^2(k\theta) = \frac{n+1}{2} + \frac{1}{2}\sum_{k=0}^n \cos(k\cdot 2\theta)$

Tu te ramènes ainsi au noyau de Dirichlet.

Marbrt · 01/07/2012 - 20h50

Ok merci beaucoup.

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