Espace vecoriel et somme directe

[shararizo]

Salut ,
j'ai une proposition qui me semble vraie mais que je n'ai pas pu démontrer :
soit D
une droite supplémentaire de H dans un espace vectoriel E et F un s.e.v de E . Est ce qu'on peut alors dire que F inter D est le supplémentaire de F inter H dans F ?
Merci d'avance pour votre aide .
à +

[Linkounet]

Non. Prenons l'espace R³ :

Je prends pour D la droite engendrée par (0,0,1)

Une base de H est donc {(1,0,0),(0,1,0)}.

Prenons F la droite engendrée par (1,0,0). le supplémentaire de F inter H, qui est F n'est pas F inter D, qui contient uniquement le vecteur nul.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, prend trois droites du plan , et aucune ne soit confondues, notes les D, H et F. Alors ta proposition dans ce cas là semble fausse.

[shararizo]

Linkounet , je crois que vous n'avez pas fait attention au fait que je cherche le supplémentaire de F inter H dans F et non pas dans E car dans l 'exemple que vous m'avez donné , la proposition reste bien vraie ,mais je crois que ça ne va plus marcher si on prend F = vect {(1,1,1)} .
Quant à l'exemple de R^2 , je vois que c'est pertinent .
Merci beaucoup à vous deux , j'aurai du penser au contre exemple avant de me fatiguer à trouver une démonstration ..
Bonne journée !

[Linkounet]

Ah c'est vrai, j'ai totalement zappé le "dans F"