Equations différentielles

[invite38e6a449]

Bonjour à tous,

Les révisions pour les rattrapages commencent et bien sur j'ai les exercices mais pas les corrigées .

Je suis bloqué sur un exercice d'équation partielle où l'ont doit chercher les extremums.

Détails:

f(x,y) = x^2 + 4y^2 + 2x - 4y

1) Calculer les dérivées partielles premières et secondes de f.

2) Rechercher les extremums de f et en donner la nature.

df/dx = 2x + 2 df/dx^2 = 2

df/dy = 8y -4 df/dy^2 = 8

Après je ne sais pas quoi en faire pour la quéstion 2 :s

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[albanxiii]

Bonjour,

Vos notations sont bizarres et probablement utilisée par vous uniquement (je dis ça sans moquerie ou quoi que ce soit), mais je pense pouvoir affirmer sans me tromper que la réponse à la première question est fausse. Les dérivées partielles premières ne sont pas constantes.

Comment définissez vous df/dx^2 (je suppose que c'est ?).

Bonne soirée.

[invite38e6a449]

C'est ça, je n'ai pas réussi à mettre ces notations.
En quoi mes dérivées premières sont fausses?

[gg0]

Bonjour.

Réécrites par Ours des Carpates, elles sont justes.

Pourquoi intituler cette question "équation différentielles" alors qu'il s'agit de dérivées partielles ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38e6a449]

C'est exact, erreur dans le titre du topic, trop de révisions :made:

Serais-tu m'éclairer sur la deuxième question?

Merci

[gg0]

La deuxième question :

Tu appliques les règles du cours (c'est très facile ici). Rappelle-les moi ?

[invite38e6a449]

Ba je sais que pour les points critiques il faut faire les dérivées partielles premières =0 et après pareil pour les secondes.

Pour les extremum je retrouve plus mon cours... et je sais que par moment on doit utiliser un polynôme et calculer r.s.t. ... oO

[invite38e6a449]

Ce qui donne pour :

x=0 et y = 0 dans les dérivées partielles premières, point critiques f(-2;4)

x=0 et y=0 dans les dérivées secondes, point critique f(?,?)

Bloquer... et pas d'extremum pour le moment...

[invite87420132543]

Bloquer... et pas d'extremum pour le moment...

C'est pourtant simple.
Tu cherches les nombres (x,y) pour lesquels les dérivées partielles s'annulent.
df/dx = 0 pour ....
et
df/dy = 0 pour ...

[invite38e6a449]

Ok donc ça donne

Df/dx=0 pour x=-1

Df/dy=0 pour x=1/2

Donc f admet un extremum en (-1;0) et en (0;1/2) ?

Et les dérivees secondes dans tout ça elles servent à quoi..?!?

Cordialement,

[Paraboloide_Hyperbolique]

A déterminer s'il s'agit de minima ou de maxima en regardant la concavité/convexité de la fonction au voisinage de ces points stationnaires. Enfin, c'est une méthode parmi d'autres.

[invite87420132543]

Les extremum correspondent aux point ou la fonction est minimale ou maximale.
Donc aux points ou la dérivée s'annule.
(df/dx = 0)
Pour la nature, je pense qu'il s'agit de dire si ce sont des extremum locaux ou globaux. Cela se fait par une étude de fonction.

[invite87420132543]

df/dx = 2x + 2 df/dx^2 = 2

df/dy = 8y -4 df/dy^2 = 8

Je pense qu'il faut lire :
df/dx = 2x + 2 ; d²f/dx² = 2
df/dy = 8y -4 ; d²f/dy² = 8