Probabilité

[quentino]

Bonjour, je recherche une méthode pour déterminer la fréquence espérée.
une table de nombre aléatoire de 250 chiffres présente comme distribution des chiffres de 0 à 9 les valeurs ci-dessous:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (chiffres)
17 31 29 18 14 20 35 30 20 36(effectifs)

comment puis-je trouver la fréquence espérée?

Est-ce la même méthode pour cette exemple:

En lançant 1000 fois un dé, on a relevé les résultats suivants:

1 2 3 4 5 6 (points obtenus)
183 151 142 184 181 159 (nombre)

la fréquence espéré comme puis-je la déterminé ici?

merci

[invite234bc7a5]

Bonjour,

Pour la table il faudrait préciser:

- si les nombres ont exactement ou au maximum 250 chiffres, et si on peut les écrire en commençant (à gauche) par des zéros

- si la série de chiffres considérée doit être dans un même nombre ou peut être à cheval sur deux nombres

- ce que signifie "effectifs" et le fait de grouper des chiffres par deux

- si la table est supposée (idéalement) infinie sinon effets de bords

Pour la question sur le lancer de dés:

- comment obtient-on ce qui est appelé "nombre", comment obtient-on le chiffre 8 avec un dé à six faces?

[invite234bc7a5]

Je pense que je comprends mieux ce que vous vouliez dire: une table comporte 250 chiffres (et non pas des nombres de 250 chiffres ce qui était quand même beaucoup) et le chiffre "0" apparait 17 fois, le chiffre "1" apparait 31 fois etc...

Vous parlez de "fréquence espérée", peut-être s'agit-il de fréquence observée, ou d'estimation d'une fréquence théorique? En effet ici la fréquence d'apparition du chiffre "0 est 17/250 soit 0.068, pour le chiffre "1" on obtient 31/250 soit 0.124 etc...

Pour les dés la fréquence d'apparition du "1" est 183/1000 soit 0.183 etc...

Votre question était-elle de connaître la définition ou le mode de calcul d'une fréquence?

[gg0]

Bonjour Quentino.

Les répartitions espérées sont celle que l'on attendrait d'une situation parfaite. Pour une table de nombres aléatoires, on s'attend à ce que chaque chiffre ait la même probabilité d'apparition, soit 1/10. Et pour le dé, on peut espérer l'équiprobabilité des résultats, soit une fréquence de1/6.

Les effectifs espérés seont ceux qui donnent cette fréquence, soit la fréquence espérée multipliée par l'effectif total. ici 250/10 pour la table et 1000/6 pour le dé (le fait que ce ne soit pas un entier n'a pas d'importance, ce n'est pas une valeur réalisable, mais la valeur modèle).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour ggO,
Attention, la fréquence espérée n'est certainement pas 1/10. Ce qu'il faut vérifier est la répartition des écarts par rapport à la loi normale.
J'ai déjà dit à quentino que ces 2 tirages n'avaient pas une répartition conforme à la loi normale. On peut donc se dire que cette liste a été créée artificiellement. La seule chose qui est "vraie" est qu'il t autant d'écarts à gauche qu'à droite.
Cordialement.

[gg0]

Désolé, Dlzlogic,

mais dans aucun de ces deux cas la loi Normale n'intervient. Il s'agit à chaque fois d'équirépartition.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Si, le sujet parle d'aléatoire. Qui dit aléatoire dit loi normale.
Je sais bien que c'est un sujet très controversé, mais ce dont je suis sûr, c'est que la répartition de tout tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, est la répartition suivant la loi normale.
C'est d'ailleurs comme ça que j'ai pu voir que ces 2 tirages ne résultent pas du hasard.
Petit test simple que j'ai déjà proposé : on fait une dizaine de simulations avec un nombre de numéros un peu plus élevé que 10, disons une trentaine. Tu me donnes les résultats, c'est à dire le nombre de sorties par numéro, donc comme le présent exercice, en ayant pris soin de tricher sur quelques-uns. Je fais donc le pari que je trouve ceux qui ont été trafiqués.
Cordialement.

[invite234bc7a5]

Il faudrait que quentino nous donne un énoncé plus complet ou nous dise si son exercice correspond à un chapitre précis d'un cours.

On pourrait songer à un test du Khi-deux, peut-être plus simple que ce que propose Dlzlogic, pour déterminer si une distribution uniforme est vraisemblable.

Mais il paraît raisonnable d'attendre d'abord des précisions de quentino avant de se lancer dans les calculs.

[Dlzlogic]

Oh, mais les calculs sont beaucoup plus simples qu'on ne pense, aucune table, rien d'autre qu'une calculette qui sache extraire une racine carrée. Dans le cas présent, mon calcul des deux répartitions tient sur un A4 pilé en deux.

[gg0]

Dlzlogic,

tu racontes des bêtises :

Qui dit aléatoire dit loi normale.
Je sais bien que c'est un sujet très controversé, mais ce dont je suis sûr, c'est que la répartition de tout tirage aléatoire, c'est à dire ne dépendant que du hasard, est la répartition suivant la loi normale.

Tu as deux siècles de retard, et encore, sur des gens qui n'avaient pas bien compris.

C'est idiot de dire que les résultats du lancer d'un dé (équilibré ou non) suivent une loi Normale. C'est d'autant plus idiot que les résultats sont au nombre de 6 : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Donc la variable aléatoire n'est même pas continue !!

Bon j'arrête là, je suis outré !!

[gg0]

Idomeneo,

Quentino fait actuellement des exercices sur les tests du Khi-deux. Comme je le savais au vu de ses autres questions, j'ai pu répondre plus facilement.

Cordialement.