Produit tensoriel
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Produit tensoriel



  1. #1
    Tiky

    Produit tensoriel


    ------

    Bonjour,

    Je suis entrain d'apprendre le produit tensoriel sur des modules et j'ai un énoncé qui me laisse perplexe.
    Le problème vient d'une définition qui n'a pas de sens selon moi.

    Soit B un anneau commutatif et A un sous-anneau de B. On me demande de montrer qu'il existe une application
    A-linéaire induite par le produit sur B (qui est bien une application A-bilinéaire).
    Il suffit d'utiliser la propriété universelle du produit tensoriel.

    Ensuite l'auteur pose . On est bien d'accord que I est un A-sous-module de .
    Et pourtant il définit comme étant l'idéal de B engendré par les éléments avec .
    Qu'est-ce que ça signifie ? je n'ai pas de produit sur et je ne vois pas comment corriger.

    Il considère même le quotient ...
    Si vous ne voyez pas, je mettrai la suite de l'énoncé mais ça nécessite d'introduite beaucoup d'autres choses.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    invite76543456789
    Invité

    Re : Produit tensoriel

    Salut!
    J'imagine que tu regarde la construction algébrique des formes differentielles.
    I c'est un -module, (un idéal de en fait) et est le module .
    c'est naturellement une -algèbre en fait avec le produit défini comme on pense, .
    Le quotient I/I² n'est rien d'autre du coup que et c'est naturellement le module des différentielles de B sur A (qui représente le foncteur des A-dérivations de B), muni de la differentielle d:B->I/I², donnée par
    Dernière modification par Médiat ; 15/10/2012 à 05h27. Motif: Latex

  3. #3
    Tiky

    Re : Produit tensoriel

    Ok merci. C'est tout de suite plus clair. Je vais pouvoir finir l'exercice

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