Resolution equation trigonometrique

[CppGreg]

Deja un grand bonjour et un grand remerciement pour lire mon 1er msg

alors voila ma 1er question
- je dois resoudre l'equation dans |R
Cos(x)=Cos(2x)
est-ce que je peux faire ça:
x=2x donc x=0

pis vla ma 2eme question
la j'ai pas de piste (oui,oui je sais c'est la honte)
sin(x)=cos(2x)
alors me demandais si cos(2x)=1-sin²(x)
je peux ecrire ca
sin(x)+sin²(x)=1
donc
sin(x)[1+sin(x)]=1
mais apres je sais plus quoi faire

aidez moi svp

[ginkoTA]

Pour la question 1, il y a plusieurs solutions (teste en 2pi pour te convaincre)

Pour la question 2, cherche déjà la valeur (ou les valeurs) de sin(x). Après, tu auras déjà bien simplifié !

[CppGreg]

Merci pour ta reponse

en fait pour la question 1 c'est 0 mod(2pi) non?
sinon pour les valeurs de la 2 je crois que y'a -1/2 pi et -30 pi(selon ma ti89 loule)
mais je ne vois ce que je peux faire avec ces valeurs

[planck]

déjà, cos(2x) = 1-2sin²x

donc oui sin(x) + 2 sin²x =1

je remplacerai sin(x) par X:
X+2X²=1
donc X=-1 ou X=1/2

tu sais que sin(x)= -1 ou sin(x)=1/2

soit, si je me trompe pas,
x=-pi/2 ou x=pi/6 ou x=5*pi/6, toutes ces solutions modulo 2Pi, bien sûr (si ce sont les bonnes! )

[anonymus]

L'équation de base est : sin(x) = cos(2x)
Or on sait que : cos(x) = sin(pi/2 - x)
Donc cos(2x) = sin(pi/2 - 2x) ??? Je ne suis pas sûr, peut être que c'est égal à sin(pi-2x) ?

Puis on remplace dans l'équation de base cos(2x)...

[CppGreg]

Ah mais oui quand je vois les solutions que vous me proposés j'ai l'impression d'etre amnésique.
Merci beaucoup a vous!!!

[CppGreg]

heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1
La si je remplace cos(x) par sin(Pi/2-x) ca donne rien non car on a:
sin(x)+sin(Pi/2-x)=1
Et la y'a plus rien a factoriser non?
ou alors on utilise la formule de developpement de sin(a-b) mais ca ca donne cos(x) donc je ne sais plus quoi faire
Merci d'essayer de me repondre a+(fin bon ca doit pas etre trop compliqué qd meme)

[IceDL]

heu je profite de mon poste pour vous assomer d'une autre question(oui je sais j'ai du mal )
Comment on resoud sin(x)+cos(x)=1

Salut à toi,

Tu peux essayer d'élever les deux membres de l'égalité au carré et utiliser une formule de trigo que tu connais sûrement

Voilà @+

[CppGreg]

tu veux dire sin²(x)+cos²(x)=1
or on sait que sin²(x)=1-cos²(x)
mais la si je remplace ca fait 1=1(plutot logique)
alors je pourrais faire:1-2sin²(x)=cos(2x) donc
sin²(x)=(1-cos(2x))/2
apres on a
(1-cos(2x))/2+cos²(x)=1
soit
-cos(2x)+2cos²(x)=1
soit
-cos²(x)+sin²(x)+2cos²(x)=1
soit
cos²(x)+sin²(x)=1
Et la ca me saoul car je retombe toujours sur l'equation de départ alors svp aidez moi

[PA5CAL]

Bonjour CppGreg

Ça ne sert à rien de retourner les équations dans tous les sens si on ne sait pas à quoi on veut aboutir. Je pense qu'un petit dessin de la fonction f(x)=sin(x)+cos(x) pourrait t'aider.

Quand on ajoute deux sinusoïdes de même période (comme sin(x) et cos(x)) on obtient une autre sinusoïde de même période, seule la phase et l'amplitude changent.

Ton équation peut donc se mettre sous la forme :
A.sin(x+B) = 1

Je te laisse poursuivre...

[CppGreg]

Ok merci je vais essayer

[indian58]

Ou alors (encore plus rapide) pour résoudre cos(x) +sinx(x)=1, tu écris que cos(x)+sin(x)=
et c'est fini!!

[CppGreg]

Heu Ok ouais genial merci mais heu ca vient d'où?
Merci de vos reponses

[g_h]

Ca vient de formules de trigo que tu n'as pas encore vues, donc...

Pour reprendre l'idée de IceDL :



Tu remarques qu'à la première étape il y a implication et non équivalence, en effet, pour avoir l'équivalence, il faut retirer tous les cas où sin(x) + cos(x) = -1.

Comme justification, tu peux te contenter de dessiner le cercle trigonométrique sur ta copie, et d'indiquer les solutions à enlever (en rappelant bien que sin et cos ont une période de...)

Au final, l'ensemble des solutions est :



Où, si tu as vu les nombres complexes, tu peux montrer que ton équation revient à résoudre dans l'équation (solutions : 1 et i, qui te donnent directement les solutions de ton équation de départ)

[indian58]

Ou alors (encore plus rapide) pour résoudre cos(x) +sinx(x)=1, tu écris que cos(x)+sin(x)=
et c'est fini!!

Quant à moi, j'utilise la formule : cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
et je pose a=x, b=