Montrer que F+G = R^3
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Montrer que F+G = R^3



  1. #1
    mtjalu

    Montrer que F+G = R^3


    ------

    Bonsoir,

    Soient F={(x,y,z) appartiennent R^3 : x+y+z = 0} et G={(x,y,z) appartiennent R^3 : x-y+z = 0}
    Montrer que F+G = R^3.

    On a F+G = {u+v : u appartient à F et v appartient à G}

    Je ne sais pas comment poursuivre, quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci, cordialement.

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Montrer que F+G = R^3

    Soit . Il faut montrer qu'il existe tels que .
    Finalement on a le système :

    Je te laisse continuer ...

  3. #3
    mtjalu

    Re : Montrer que F+G = R^3

    D'accord, mais une fois que le système sera résolu, on aura (xF, yF, zF) en fonction de a, b et c. Et (xG, yG, zG) en fonction de a, b et c. Or ceci nous prouve quoi ?

  4. #4
    Seirios

    Re : Montrer que F+G = R^3

    Cela prouve que pour tout , il existe et tels que , et donc que .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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