une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?
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une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?



  1. #1
    invite613a4e44

    une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?


    ------

    Une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?
    Prenons un cas général. Soit p une projection de E, espace vectoriel de dimension n. Et E1, E2 deux sous-espaces vectoriels de E. p projection sur E1 de direction E2.
    Je ne vois pas vraiment d'où partir pour essayer de répondre à la question que je me pose. Je compte sur vous pour me donner ne serait-ce qu'une piste ou même la réponse sans démonstration ce qui me permettrait déjà de savoir comment orienter ma démonstration, éventuellement d'utiliser de l'absurde...

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?

    la réponse est immédiate: oui

  3. #3
    invite613a4e44

    Re : une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?

    Comment ça immédiate? Rien n'est jamais immédiat en maths. Propose moi une démo stp.

  4. #4
    invitedef78796

    Re : une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?

    Salut,

    Tu peux facilement connaître un polynôme annulateur d'un projecteur parce qu'il vérifie p²=p. Or un tel polynôme est scindé à racines simples...


    Voilà @+

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    indian58

    Re : une projection quelconque est-elle toujours diagonalisable?

    si c'est imédiat: tu prends une base de E1, une autre de E2. la concaténation te donne une base de E et tu exprimes
    la matrice de p dans cette base.

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