transformée de Fourrier
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transformée de Fourrier



  1. #1
    wiwi24

    transformée de Fourrier


    ------

    ga(t)= a/pi (1/(a²+t²))
    vérifier que ga(t) est à énergie finie.comment le faire?
    peut être c'est une question débile mais j'ai besoin d'aide
    merci )

    -----

  2. #2
    obi76

    Re : transformée de Fourrier

    Bonjour,

    merci de dire ce que vous avez fait et où vous bloquez.

    Pour la modération,
    Dernière modification par obi76 ; 19/12/2012 à 10h09.
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  3. #3
    wiwi24

    Re : transformée de Fourrier

    Bonjour
    j'ai fais l'intégrale sur IR de la valeur absolue de ga(t) au carrée, mais je suis bloquée dans le calcule d'intégrale.

  4. #4
    Tryss

    Re : transformée de Fourrier

    Il faut couper l'intégrale en 2 : une partie près de 0 qui est bornée, donc intégrable, et une partie qui est équivalente à l'intégrale de 1/t^4 vers l'infini, donc intégrable.

    Il n'est pas necessaire de calculer explicitement la valeur de l'intégrale pour montrer que la fonction est de carré intégrable
    Dernière modification par Tryss ; 19/12/2012 à 15h46.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jamo

    Re : transformée de Fourrier

    Bonjour
    tu dois intégrer /t ?
    1/(a²+t²)=1/a²(1+(t/a)²) a différend de 0 bien sur , suffit de faire le changement de variable u=t/a
    @Tryss je suis d'accord avec toi mais la question est vérifier que ga(t) est à énergie finie donc je pense qu'il faudra la calculer .
    en espérant qu'il n'y ait pas de conneries écrites

  7. #6
    wiwi24

    Re : transformée de Fourrier

    wé c /t.
    mais aprés comment trouver l'intégrale de ( 1/(1+u²)² )du ? pouvez vous préciser un tt petit peu . merci

  8. #7
    jamo

    Re : transformée de Fourrier

    désolé , tu aurais du mettre le carré avant pas au dernier moment , d'ailleurs il n'y est pas dans l’énoncé sinon je n'aurai pas répondu .
    je pense qu'il faudra un deuxième changement de variable en utilisant les fonctions hyperboliques , à confirmer car ch²(x)+sh²(x)=1 si mes souvenirs sont bons . à confirmer car ça date un peu trop pour moi à moins qu'il y ait autre chose ?
    Dernière modification par jamo ; 19/12/2012 à 16h44.

  9. #8
    wiwi24

    Re : transformée de Fourrier

    j'ai déja dit qu'il fallait montrer qu'elle é à energie finie dc fo mettre le carrée. merci pr votre aide en tt k

  10. #9
    jamo

    Re : transformée de Fourrier

    Edit ch²(x)-sh²(x)=1 et non la bourde que j'ai écrite plus haut ou un changement en posant v=tg(u) et 1+tg²(x)=...........
    à essayer tout ça
    Dernière modification par jamo ; 19/12/2012 à 16h48.

  11. #10
    wiwi24

    Re : transformée de Fourrier

    merciii infiniment ça a marché )

  12. #11
    jamo

    Re : transformée de Fourrier

    y a encore des restes

  13. #12
    Tryss

    Re : transformée de Fourrier

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    Bonjour
    tu dois intégrer /t ?
    1/(a²+t²)=1/a²(1+(t/a)²) a différend de 0 bien sur , suffit de faire le changement de variable u=t/a
    @Tryss je suis d'accord avec toi mais la question est vérifier que ga(t) est à énergie finie donc je pense qu'il faudra la calculer .
    en espérant qu'il n'y ait pas de conneries écrites
    Non, il n'y a pas besoin de calculer la valeur exacte de l'intégrale pour montrer qu'elle est a énergie finie, juste de la majorer. En détaillant un peu :


    Si a > 0, on a :

    Sur

    sur

    Et sur

    D'où :



    c'est à dire :



    Qui est fini si a > 0

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