Cas de combinatoire
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Cas de combinatoire



  1. #1
    invite56107ba1

    Cas de combinatoire


    ------

    Bonjour,

    Soit deux matrices distinctes A et B contenant ensemble n lignes.

    Je peux enlever de 0 à n lignes dans l'une ou l'autre, et former un couple A B, combien je peux former de couples différents ?

    Je n'ai aucune piste, merci d'avance.

    Enzo

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : Cas de combinatoire

    Le problème est peu clair.

    Ton problème est-il le suivant :

    Tu as deux matrices :
    A avec k lignes
    B avec n-k lignes

    Et tu cherches à savoir combien de couples (A',B') tu peux fabriquer, où A' et B' sont les matrices A et B auquel on a retiré certaines lignes.

    Et on peut retirer des lignes aux deux matrices ou a une seule?


    Si ça n'est pas ton problème, essaye de préciser

  3. #3
    invite56107ba1

    Re : Cas de combinatoire

    Oui désolé, je revenais éditer mon message justement... parce que je suis très loin du compte !

    Les matrices A et B ont chacune p lignes distinctes, parmi ces p lignes on peut en enlever n dans une matrice et et p-n dans l'autre.

    Par exemple, si p=4, je peux faire des couples, A[nombre de lignes enlevées n] et B[nombre de lignes enlevées p-n] comme ceci:

    > A[4] et B[0]
    > A[3] et B[1]
    > A[2] et B[2]
    > A[1] et B[3]
    > A[0] et B[4]

    Là où le problème se complique c'est que toutes les lignes sont distinctes (elles représentent des espèces chimiques) et donc, par exemple pour

    > A[4] et B[0]: 1 possibilité d'en enlever 4 sur 4 dans A, et 1 possibilité 0 sur 4 dans B, donc 1 couple possible
    > A[3] et B[1]: 4 possibilités d'en enlever 3 sur 4 dans A, et 4 possibilités d'en enlever 1 sur 4, donc 16 couples possibles...

    Je n'arrive vraiment pas à décomposer ce problème

    Merci

  4. #4
    Médiat

    Re : Cas de combinatoire

    Bonjour,

    Votre problème revient à choisir p lignes parmi 2p lignes ...

    Dans votre exemple avec p = 4, cela donne 70 possibilités.
    Dernière modification par Médiat ; 05/02/2013 à 05h28.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite56107ba1

    Re : Cas de combinatoire

    Merci beaucoup, ça me fait avancer.

    Admettons maintenant que je puisse en enlever jusqu'à n lignes dans A et jusqu'à à p-n dans B, c'est à dire que n peut varier de 0 à p, donc je pourrais en enlever le nombre que je veux au total si ça ne dépasse pas p.

    Comment pourrais-je exprimer le nombre de couples possibles en fonction de p ?

  7. #6
    Médiat

    Re : Cas de combinatoire

    C'est à cette question que j'ai répondu.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    invite56107ba1

    Re : Cas de combinatoire

    Dans le premier cas j'en enlève p au total à chaque fois, n + (p-n), dans le deuxième cas je peux en enlever 0, 1, 2, 3, ... n dans A et 0,1,2,3,... n-p dans B, p peut être 0,1,2,3,...n.

    Comment appelle-t-on ça en combinatoire ?

  9. #8
    Médiat

    Re : Cas de combinatoire

    Effectivement, c'est différent.
    En remarquant que vous voulez calculer qui est égal à , après quelques manipulations que je vous laisse trouver, on obtient :



    Ce qui vous permet de trouver la solution assez vite.

    Je ne sache pas que ce type de calcul ait reçu un nom particulier.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    invite56107ba1

    Re : Cas de combinatoire

    Un grand merci !

    J'étais relativement de la réponse, ça m'enlève une grosse épine du pied.

    Enzo

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