Couple de variables aléatoires à densité
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Couple de variables aléatoires à densité



  1. #1
    invite65f730be

    Couple de variables aléatoires à densité


    ------

    Bonsoir tout le monde !
    Voilà, on me donne un point M pris au hasard dans le cercle D de centre O et de rayon 1, et on me dit que le couple (X,Y) des coordonnées suit la loi uniforme sur ce disque. On me demande ensuite d'expliciter la densité du couple (X,Y).

    Comment puis-je procéder ?

    J'ai pensé que peut-être je pourrais commencer par déterminer la fonction de répartition du couple en calculant P([X<x]inter[Y<y]), puis dériver pour trouver la densité. Mais est-ce que le fait que M soit choisi au hasard permet de dire que X et Y sont indépendantes ?

    Merci beaucoup !

    -----

  2. #2
    meuh17

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    Non, le fait que M soit choisit au hasard ne permet pas de dire que les variables aléatoires X et Y sont indépendantes. On ne peut parler d'indépendance quesion a défini une mesure de probabilité.

    Pour ce qui est de l'exercice, j'aurais commencé par chercher la loi jointe de X et Y, car on utilise la loi uniforme sur le disque.

  3. #3
    invite65f730be

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    Merci de m'avoir répondu !

    C'est bien ce que je me disais, "au hasard" ne change pas grand chose pour cette question... Justement, pour la loi uniforme sur le disque, j'ai du mal à me la représenter... Je veux dire, en termes de bornes : d'habitude, on parle de loi uniforme sur [a,b], mais ici ce serait sur [0,1]² ? Mais je ne vois pas du tout comment trouver la loi du couple

  4. #4
    toothpick-charlie

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    c'est pareil que pour le carré. Loi uniforme signifie densité constante.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    meuh17

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    La loi ne peut pas être sur ,car (1,1) n'appartient pas à ton disque.
    Je te conseille de passer en cylindriques.

  7. #6
    toothpick-charlie

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    attention, si on change de coordonnées on n'aura plus la loi uniforme.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    La densité est

    et il est facile de calculer k.

    Cordialement.

  9. #8
    invite65f730be

    Re : Couple de variables aléatoires à densité

    Bonjour !
    Oui d'accord j'ai compris, je n'avais pas pensé au couple (1,1) Merci beaucoup à tous pour vos réponses

Discussions similaires

  1. densité de probabilité - couple variables aléatoires
    Par invite864c99ec dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 08/06/2011, 17h48
  2. Couple de variables aléatoires
    Par Tryss dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/08/2010, 14h25
  3. loi d'un couple de variables aléatoires
    Par invite49b0859e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/08/2010, 10h08
  4. exercice: Couple de variables aléatoires
    Par invite6d9d9854 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 30/08/2008, 11h51
  5. Couple de variables aléatoires
    Par invite767e7b2a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 18/05/2008, 16h04