Qu'est-ce qu'un nombre entier? - Page 2
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Qu'est-ce qu'un nombre entier?



  1. #31
    toothpick-charlie

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?


    ------

    @médiat : pourquoi est-ce important de pouvoir définir les entiers de R à l'aide d'un langage du premier ordre? <je ne sais pas si ma formulation est correcte>

    sous-jacente à ma question est l'interrogation suivante : d'après ce que tu dis, la définition de Tryss (en termes d'équa diff) n'est pas du premier ordre. Mais les équa diffs ça me semble être une partie important des maths, et donc peut-être que ce premier ordre ne capture qu'une pette partie des maths (?)

    -----

  2. #32
    toothpick-charlie

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    mmmmh oubliez mon post sur les colorations, ce que j'y dis est faux de chez faux.

  3. #33
    Médiat

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    @médiat : pourquoi est-ce important de pouvoir définir les entiers de R à l'aide d'un langage du premier ordre? <je ne sais pas si ma formulation est correcte>
    Je n'ai pas écrit important, j'ai juste fait remarquer, que comme ce n'est pas possible, il ne fallait pas espérer une formulation simple (les solutions proposées font appel à des équations différentielles, ou aux ordinaux, en aucun cas une simple équation).

    Ceci étant dit je considère ce résultat comme important ; je le répète plus correctement que la première fois : IN n'est pas définissable au premier ordre dans IR, dans le langage L(0, 1, +, x, <)



    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    sous-jacente à ma question est l'interrogation suivante : d'après ce que tu dis, la définition de Tryss (en termes d'équa diff) n'est pas du premier ordre. Mais les équa diffs ça me semble être une partie important des maths, et donc peut-être que ce premier ordre ne capture qu'une pette partie des maths (?)
    Sans aller chercher bien loin, la propriété d'Archimède n'est pas expressible au premier ordre, donc oui, la logique du premier ordre ne capture pas toutes les mathématiques.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #34
    toothpick-charlie

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ceci étant dit je considère ce résultat comme important ; je le répète plus correctement que la première fois : IN n'est pas définissable au premier ordre dans IR, dans le langage L(0, 1, +, x, <)
    alors que R est définissable dans ce langage?

  5. #35
    Mika-El

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    alors que R est définissable dans ce langage?
    Bah non R n'est pas définissable dans un langage du premier ordre, il a dit "ce n'est pas possible"


    J'ai l'impression que pour certains, les maths ne sont pas qu'un outil.
    Pour moi, les maths sont avant tout du par coeur!

    On ajoute 1 + 1.
    On observe 2. Il n'y a pas de logique là-dedans.

    La logique c'est d'être capable d'en déduire que 2+2 ça fait 4.


    Il faut arrêter de croire que P=NP à mon avis...
    On sait quasiment tout résoudre en maths.
    Des problèmes, y en a une infinité et se les poser soi-même, c'est bien, ça fait travailler, ça développe mais il ne faut pas exagérer...

    Essayons déjà de résoudre ce qui pourrait être utile : les équations différentielles de Navier-Stokes. Comment c'est possible qu'on ne sache pas les résoudre? ???

  6. #36
    Médiat

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    alors que R est définissable dans ce langage?
    La question ne se pose pas ainsi :

    1) On peut se demander si un sous-ensemble d'un modèle d'une théorie est définissable dans le langage de cette théorie ; par exemple dans IN (langage de AP) les nombres pairs sont définissables

    2) Est-ce que tous les modèles de la théorie T sont élémentairement équivalents (ce qui revient à se demander si la théorie est complète, ce qui est le cas de la théorie des corps réels clos, dont IR est un modèle).

    3) Est-ce que tous les modèles de la théorie T de Cardinal sont isomorphes (ce qui revient à se demander si la théorie est -catégorique, ce qui n'est pas le cas théorie des corps réels clos).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #37
    toothpick-charlie

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    ah merci. Je crois que je comprends le point 1) pour les autres c'est du Chinois pour moi mais je vais me renseigner.

  8. #38
    Tryss

    Re : Qu'est-ce qu'un nombre entier?

    Citation Envoyé par Mika-El Voir le message
    Essayons déjà de résoudre ce qui pourrait être utile : les équations différentielles de Navier-Stokes. Comment c'est possible qu'on ne sache pas les résoudre? ???
    Déjà il faut se demander ce que ça veut dire "résoudre", et dans quel sens.

    Ensuite, on étudie la question, et on se rend compte que la non-linéarité de l'équation pose des vilains problèmes


    Les mathématiciens ont inventé plein d'outils et de méthodes pour essayer de "résoudre" les équations aux dérivées partielles... Mais beaucoup de choses résistent encore

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