La fonction Arctan
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La fonction Arctan



  1. #1
    usurpateur

    La fonction Arctan


    ------

    Bonjour,
    Est ce que quelqu'un pourrait me dire comment on résout cette équation :
    Arctan(1/x) + Arctan(1/(x-3)) + Arctan(1/(x+3)) = pi/4

    avec x différent de 0 , 3 et -3


    merci, cordialement

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Salut,

    compose avec la tangente de chaque côté et bidouille avec les théorèmes d'addition tan(a+b)=...

    Bon courage.

  3. #3
    invite6b1e2c2e

    Re : La fonction Arctan

    Y a pas un truc qui dit
    Arctan(x) + arctan(y)= arctan[(x+y)/(1-x*y)] ? ou qqc d'approchant ?
    Faudrait dériver mais j'avoue que j'ai la flemme...

    __
    rvz

  4. #4
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par rvz
    Y a pas un truc qui dit
    Arctan(x) + arctan(y)= arctan[(x+y)/(1-x*y)] ? ou qqc d'approchant ?
    Faudrait dériver mais j'avoue que j'ai la flemme...

    __
    rvz
    Salut,

    c'est pas focément nécessaire: sachant que , il suffit de poser et et de composer avec arctan de chaque côté. Attention aux intervalles de définition cependant!

    usurpateur, tu peux aussi montrer que la dérivee du membre de gauche est nulle...

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par martini_bird
    usurpateur, tu peux aussi montrer que la dérivee du membre de gauche est nulle...
    A moins que je ne me trompes, elle n'est justement pas nulle. Il ne s'agit pas de démontrer que l'égalité est vraie pour tout x (hormi 0, 3 et -3), mais bien de résoudre une équation.

  7. #6
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    En utilisant Arctan(x) + Artan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy)) (ou la version avec les tan), on trouve une équation du troisième degré qui se résoud assez bien, mais je me demande si on ne pourrait pas trouver une solution plus subtile.

  8. #7
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Salut

    Ah zut! Je croyais que c'était une identité à démontrer.

    Sorry.

  9. #8
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par matthias
    En utilisant Arctan(x) + Artan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy)) (ou la version avec les tan), on trouve une équation du troisième degré qui se résoud assez bien, mais je me demande si on ne pourrait pas trouver une solution plus subtile.
    Il faut faire attention au cas o&#249; xy<0.

  10. #9
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par martini_bird
    Il faut faire attention au cas où xy<0.
    La condition c'est plutôt x et y dans ]-1;1[ non ?

  11. #10
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par matthias
    La condition c'est plutôt x et y dans ]-1;1[ non ?
    La fonction arctangente est d&#233;finie sur IR matthias.

  12. #11
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    Oui, je sais , je m'embroullais juste un chouya sur les conditions de la formule
    Mais en fait ça marche bien (à moins que je ne m'embrouille encore), il suffit d'avoir xy différent de 1. Je ne vois pas en quoi le signe de xy changerait quoi que ce soit ...

  13. #12
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Dans ce cas pr&#233;cis, &#231;a ne pose pas de probl&#232;me, mais l'&#233;galit&#233;

    n'est pas valable pour tout x (cf. plot).
    Images attachées Images attachées  

  14. #13
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    Argh, non ça marche pas effectivement, je viens de refaire les calculs (quel boulet).
    Je trouve donc Arctan(x) + Arctan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy))
    si et seulement si xy < 1 !!!
    ce qui est une condition plus générale que x et y dans ]-1;1[ (mais compatible).
    Tu es d'accord ce coup-ci, ou je suis vraiment totalement à la masse aujourd'hui ?

  15. #14
    martini_bird

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par matthias
    Argh, non ça marche pas effectivement, je viens de refaire les calculs (quel boulet).
    Je trouve donc Arctan(x) + Arctan(y) = Arctan((x+y)/(1-xy))
    si et seulement si xy < 1 !!!
    ce qui est une condition plus générale que x et y dans ]-1;1[ (mais compatible).
    Tu es d'accord ce coup-ci, ou je suis vraiment totalement à la masse aujourd'hui ?
    Oui c'est &#231;a.

    Si xy>1, il faut ajouter selon le signe de .

  16. #15
    matthias

    Re : La fonction Arctan

    Oui, on est d'accord (ouf )
    Du coup faut rajouter une tite étude de cas ...

  17. #16
    invited4ec7df0

    Smile Re : La fonction Arctan

    Bonjour
    svp comment on pourrai dessiner Cf tel que f= Arctan(tanx)
    Merci d'avance.

  18. #17
    God's Breath

    Re : La fonction Arctan

    Bonjour,

    Citation Envoyé par narjiss Voir le message
    svp comment on pourrai dessiner Cf tel que f= Arctan(tanx)
    La fonction est -périodique et impaire, il suffit donc de tracer le graphe sur . Or, sur cet intervalle, a , par définition de la fonction arctangente, une expression très simple...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #18
    invited4ec7df0

    Re : La fonction Arctan

    oui, pour tout x appartenant a cet interval Arctan(tanx)= x
    donc il suffirait de dessiner x dans l'interval ouvert -pi/2,pi/2 ?

  20. #19
    God's Breath

    Re : La fonction Arctan

    Citation Envoyé par narjiss Voir le message
    donc il suffirait de dessiner x dans l'interval ouvert -pi/2,pi/2 ?
    Il faut aussi utiliser la périodicité pour en déduire le tracé complet du graphe.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  21. #20
    invited4ec7df0

    Re : La fonction Arctan

    ok merci beaucoup God's breath

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