Primitives
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Primitives



  1. #1
    Hamiltonien

    Primitives


    ------

    Bonjour,

    J'ai une intégrale de ce type

    Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.

    Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|... Comment résoudre cette intégrale alors ?

    Merci d'avance

    Cordialement

    -----
    Dernière modification par Hamiltonien ; 25/05/2013 à 19h14.

  2. #2
    jamo

    Re : Primitives

    Bonjour
    Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.
    je dirai décomposition en éléments simples 1/4-t²=1/(2+t)*(2-t)

  3. #3
    topmath

    Re : Primitives

    Code:
    Bonjour,
    
    J'ai une intégrale de ce type
    
    Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.
    
    Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|... Comment résoudre cette intégrale alors ?
    
    Merci d'avance
    
    Cordialement
    bonsoir l'intégrale est simple posant le reste est facile a vous de calculer les constante a , b

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Primitives

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Hamiltonien Voir le message
    J'ai une intégrale de ce type

    Je fais d'abord une substitution et je dois ensuite trouver l'intégrale de 1/4-t² où t est ma variable de substitution.
    Euhhh, t'as pas comme l'impression qu'il manque des parenthèses dans ce que tu écris , ... on est obligé de jouer aux devinettes pour voir où elles se trouvent !


    Citation Envoyé par Hamiltonien Voir le message
    Je suppose que je ne peux pas directement mettre que ça vaut ln |4-t²|
    Cela doit être pour toi plus qu'une supposition, mais une certitude


    Citation Envoyé par Hamiltonien Voir le message
    Comment résoudre cette intégrale alors ?
    Petite remarque de vocabulaire, tu cherches à "calculer" cette intégrale, et non pas à la "résoudre" (sic).


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 29/06/2013 à 01h13.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    topmath

    Re : Primitives

    bonsoir du même avis que PlaneteF

  7. #6
    projects_simo

    Re : Primitives

    oui Planetef et top ont tout à fait raison, et si vous avez arrivé à calculer la primitive de 1/(2+t)*(2-t) la méthode qu'il te propose Topmath va te servir en mettant au meme dénominateur l'expression donnée et en comparant le numérateur et on identifiant tu trouvera la valeur de a , et b; et aprés pensez au la fonction logarithme (ln ) pour trouver la primitive finale
    aurevoir et bon courage.

  8. #7
    topmath

    Re : Primitives

    bonjour tout le monde hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe c'est à dire l'or du changement de variable je reprend tout en détaille ;

    car


    aprés calcule







    remplaçant maintenant t par ça valeur on aura ainsi :

    n'oublions pas que le résulta du Ln est en valeur absolue



    Sous réserve d’erreur en remplaçant les bornes par leurs valeur c'est à dire 0 et

  9. #8
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Primitives

    Bonjour,

    Regardez l'allure de la courbe : http://www.wolframalpha.com/input/?i...%5E2%28x%29%29
    Si je me suis pas planté, ça vous semble devoir donner zéro une fois intégré entre zéro et pi ?

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  10. #9
    topmath

    Re : Primitives

    bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .

  11. #10
    projects_simo

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    bonjour tout le monde hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe c'est à dire l'or du changement de variable je reprend tout en détaille ;
    bonsoir,
    moi j'ai pris votre formule comme vous avez posté au forum et j'ai pas fais de calcul moi meme , nous on vous a donné juste la méthode de résolution
    Dernière modification par obi76 ; 15/07/2013 à 17h24. Motif: quote

  12. #11
    obi76

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .
    heu... regardez ATTENTIVEMENT la courbe... et relisez la question : vous croyez VRAIMENT que ça donne 0 ?
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  13. #12
    projects_simo

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    heu... regardez ATTENTIVEMENT la courbe... et relisez la question : vous croyez VRAIMENT que ça donne 0 ?
    non d'aprés l'allure de la courbe ça ne peut jamais donne 0 car cette intégrale bien evidemment elle représente la surface limité entre la courbe et les droites x=0 et x=pi

  14. #13
    topmath

    Re : Primitives

    Code:
    bonsoir,
    moi j'ai pris votre formule comme vous avez posté au forum et j'ai pas fais de calcul moi meme , nous on vous a donné juste la méthode de résolution
    bonsoir tout le monde je suis pas entrain d' accuser personne c'est vrai l’erreur elle est belle est bien là dans l’énoncé , et nous nous somme entrainer tous par celle ci l’essentielle quelle est corriger .

    Code:
    non d'aprés l'allure de la courbe ça ne peut jamais donne 0 car cette intégrale bien evidemment elle représente la surface limité entre la courbe et les droites x=0 et x=pi
    oui je constate effectivement que la courbe représente une surface délimitée entre , puit
    et que cette dernière définisse une surface positif , pourtant j'ai bien vérifier les démarche pour ce calcule , ou est l’erreur pour le moment je ne sais pas !!!!

  15. #14
    projects_simo

    Re : Primitives

    D'accord,

    si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura Nom : integ-futu.jpg
Affichages : 54
Taille : 35,1 Ko et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???

    1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))

    cordialement.
    Dernière modification par projects_simo ; 15/07/2013 à 18h27.

  16. #15
    projects_simo

    Re : Primitives

    1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi)) c'est pas bien calculer (je m'excuse)

    je crois que j'ai pas bien calculer mais la primitive est juste

  17. #16
    lawliet yagami

    Re : Primitives

    Salut,



    On pose donc

    On obtiens:


    Sois:



  18. #17
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Primitives

    Re,

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    bonjour albanxiii effectivement sur le wolframalpha le résulta est zéro super merci encore albanxiii de vérifier avec moi le résultat donc ce que j'ai calculer est juste .
    Ca serait drôle avec n'importe quel autre forumeur un peu taquin, mais avec vous, c'est triste....
    Pour info, wolframalpha sait aussi calculer des intégrales, et ici il trouve : http://www.wolframalpha.com/input/?i...9+from+0+to+pi

    @+

    ps : je n'avais pas vu le message de lawliet yagami quand j'ai écrit celui-ci...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  19. #18
    topmath

    Re : Primitives

    bonsoir project_simo :

    Code:
    D'accord,
    
    si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???
    
    1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))
    
    cordialement.
    pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14
    c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez pas remplacer directement par et car :

    si avant le changement de variable , maintenant si on à intégré et que notre intégrale est juste c'est à dire

    maintenant après le changement de variable

    reste de calculer maintenant si et que alors donc .
    de même que pour le calcule de si et que alors donc

    le résulta finale est :



    on est jamais à l’abri d'une erreur et surtout en math j'ai fait de mon mieux merci à tout le monde

    Cordialement

  20. #19
    PlaneteF

    Re : Primitives

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    hélas projects_simo planeteF et mois , nous avons fais une erreur de signe
    Hein ??! ... mais je n'ai ni fait, ni proposé le moindre calcul

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/07/2013 à 20h08.

  21. #20
    topmath

    Re : Primitives

    sais aussi très bien expliquer par lawliyat ya gami
    je découvre mon erreur cos0=0 faut cos0=1:
    je corrige

    Code:
    
    
    pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14 
    c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez  pas remplacer directement par  et  car  :
    
        si  avant le changement de variable , maintenant si on à intégré et que notre intégrale est juste c'est à dire     
    
    maintenant après le changement de variable  
    
    reste de calculer  maintenant si  et que  alors  donc  .
    de même que pour le calcule de  si   et que  alors  donc 
    
                  le résulta  finale est   :
    
    
    
     on est jamais à l’abri d'une erreur et surtout en math j'ai fait de mon mieux merci à tout le monde 
     
      Cordialement
    je remercie tout le monde

  22. #21
    topmath

    Re : Primitives

    pardonner mois planeteF

  23. #22
    PlaneteF

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par topmath Voir le message
    pardonner mois planeteF
    np ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/07/2013 à 20h17.

  24. #23
    projects_simo

    Re : Primitives

    [QUOTE=topmath;4554286]bonsoir project_simo :

    Code:
    D'accord,
    
    si on pose t=-cos x ------> dt=sin x dx et on aura et on sait calculer cette intégrale en introduisant la fonction logarithme n'est ce pas ???
    
    1/4 (Ln(2+t)-ln(2-t))=1/4(ln((2+t)/(2-t))) entre 0 et pi on trouve 1/4(ln (2+pi)/(2-pi))
    
    cordialement.
    pour le résultat de l'intégrale on est d'accord que sais juste, y' a une chose que j'ai pas compris dans votre dernier message #14
    c'est les bornes de l’intégrale vous ne pouvez pas remplacer directement par et car :




    aaah oui tout à fait j'ai oublier de changer les bornes merci pour la correction

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